Question

Найти множество значений функции: y=sin2x*cos2x+2

Answer 1

$y=\sin2x\cos2x+2=0.5\sin4x+2$

Множество значений функции sin4x — [-1;1]. Оценим в виде двойного неравенства

$-1\leqslant\sin 4x\leqslant1~~~\bigg|\cdot 0.5\\ \\ -0.5\leqslant0.5\sin4x\leqslant0.5~~~~\bigg|+2\\ \\ 1.5\leqslant0.5\sin4x+2\leqslant2.5$

Множество значений данной функции: $E(y)=[1.5;2.5]$