Question

Докажите что:
а) произведение двух последовательных четных чисел либо делится на 3, либо при делении на 3 даёт остаток 2.
б) произведение чисел (а + 5)(а + 9) для любого целого а либо делится на 5, либо при делении даёт остаток 1 или 2.

Answer 1

Объяснение:

2*4=8  8:3=2 (2)

4*6=24  24:3=8

6*8=48  48:3=16

8*10=80  80:3=26 (2)

10*12=120  120:3=40

12*14=168  168:3=56

14*16=224  224:3=74 (2)

Как видно, один раз остаётся 2 при делении на 3 и два раза произведение последовательных чётных чисел делится на три без остатка.

(а+5)(а+9)

а=1, тогда

(1+5)(1+9)=6*10=60

(2+5)(2+9)=7*11=77

(3+5)(3+9)=8*12=96

(4+5)(4+9)=9*13=117

(5+5)(5+9)=10*14=140

(6+5)(6+9)=11*15=165

(7+5)(7+9)=12*16=192

(8+5)(8+9)=13*17=221

(9+5)(9+9)=14*18=252

Как видим, появилось повторение, то есть период остатка при делении на 5:

0,2,1,2,0,0,2,1,2