Для начала, давайте разберемся, как связаны синус и тангенс.
Мы знаем, что тангенс (tga) угла α - это отношение противоположной катеты к прилежащей катете в прямоугольном треугольнике, где α - один из острых углов. То есть, tga = противоположная катета / прилежащая катета.
В нашем случае, tga = -5/12. Мы можем представить это как отношение двух сторон прямоугольного треугольника. Пусть противоположная катета равна -5, а прилежащая катета равна 12.
Теперь давайте найдем значение синуса (sin) от угла α. Вспомним определение синуса: sin α = противоположная катета / гипотенуза. В нашем случае, мы не знаем гипотенузу треугольника.
Однако, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора чтобы найти гипотенузу. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Математически, это записывается как: гипотенуза^2 = противоположная катета^2 + прилежащая катета^2.
Подставляя значения противоположной и прилежащей катет в эту формулу, получаем: гипотенуза^2 = (-5)^2 + 12^2. Раскрывая скобки и производя вычисления, получаем: гипотенуза^2 = 25 + 144. Это равно гипотенуза^2 = 169.
Теперь найдем гипотенузу. Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем: гипотенуза = √169 = 13.
Теперь мы можем использовать значение гипотенузы для вычисления значения синуса. sin α = противоположная катета / гипотенуза = -5 / 13.
Но у нас немного другое выражение: sin(α - π/4). Чтобы вычислить это выражение, мы можем воспользоваться формулой для вычитания углов в синусе: sin(α - β) = sin α * cos β - cos α * sin β.
В нашем случае, α = 3π/2, а β = π/4.
Пусть сначала вычислим sin α и cos α. Чтобы понять, какие значения имеют sin α и cos α в данном случае, вспомним единичную окружность и углы.
Третья четверть окружности соответствует углам от π до 3π/2, включая π и исключая 3π/2. В этих точках sin α < 0, а cos α > 0.
Теперь посмотрим на β = π/4. Четвертая четверть окружности соответствует углам от 0 до π/2, не включая 0 и включая π/2. В этих точках sin β > 0, а cos β > 0.
Теперь, используя формулу для вычитания углов синуса sin(α - β) = sin α * cos β - cos α * sin β, мы можем вычислить значение sin(3π/2 - π/4).
Мы знаем, что тангенс (tga) угла α - это отношение противоположной катеты к прилежащей катете в прямоугольном треугольнике, где α - один из острых углов. То есть, tga = противоположная катета / прилежащая катета.
В нашем случае, tga = -5/12. Мы можем представить это как отношение двух сторон прямоугольного треугольника. Пусть противоположная катета равна -5, а прилежащая катета равна 12.
Теперь давайте найдем значение синуса (sin) от угла α. Вспомним определение синуса: sin α = противоположная катета / гипотенуза. В нашем случае, мы не знаем гипотенузу треугольника.
Однако, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора чтобы найти гипотенузу. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Математически, это записывается как: гипотенуза^2 = противоположная катета^2 + прилежащая катета^2.
Подставляя значения противоположной и прилежащей катет в эту формулу, получаем: гипотенуза^2 = (-5)^2 + 12^2. Раскрывая скобки и производя вычисления, получаем: гипотенуза^2 = 25 + 144. Это равно гипотенуза^2 = 169.
Теперь найдем гипотенузу. Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем: гипотенуза = √169 = 13.
Теперь мы можем использовать значение гипотенузы для вычисления значения синуса. sin α = противоположная катета / гипотенуза = -5 / 13.
Но у нас немного другое выражение: sin(α - π/4). Чтобы вычислить это выражение, мы можем воспользоваться формулой для вычитания углов в синусе: sin(α - β) = sin α * cos β - cos α * sin β.
В нашем случае, α = 3π/2, а β = π/4.
Пусть сначала вычислим sin α и cos α. Чтобы понять, какие значения имеют sin α и cos α в данном случае, вспомним единичную окружность и углы.
Третья четверть окружности соответствует углам от π до 3π/2, включая π и исключая 3π/2. В этих точках sin α < 0, а cos α > 0.
Теперь посмотрим на β = π/4. Четвертая четверть окружности соответствует углам от 0 до π/2, не включая 0 и включая π/2. В этих точках sin β > 0, а cos β > 0.
Теперь, используя формулу для вычитания углов синуса sin(α - β) = sin α * cos β - cos α * sin β, мы можем вычислить значение sin(3π/2 - π/4).
sin(3π/2 - π/4) = sin(3π/2) * cos(π/4) - cos(3π/2) * sin(π/4).
Мы уже вычислили значения sin(3π/2) = -1 и cos(π/4) = сон(π/4) = 1/√2. А также знаем, что cos(3π/2) = 0 и sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2.
Подставляя эти значения в формулу, получаем:
sin(3π/2 - π/4) = -1 * (1/√2) - 0 * (1/√2) = -(1/√2) = -√2/2.
Ответ: sin(3π/2 - π/4) = -√2/2.