Решить и проанализировать одномерной нелинейной оптимизации. определить х при которых достигается минимум и максимум функции (70%). определить минимальное и максимальное значение функции (30%)
f(x)- extr
f(x) = -3х^2+3 ,х=меньше/равно 13
2х^2-20х-3 ,х больше 13
2меньше/равно х /меньше/равно15
1. Нам дана функция f(x) = -3x^2 + 3 при x ≤ 13 и f(x) = 2x^2 - 20x - 3 при x > 13. Наша задача - найти значения x, при которых функция достигает минимума и максимума.
2. Для начала найдем значения функции f(x) при крайних значениях x. Подставим x = 13 в первую часть функции:
f(13) = -3(13)^2 + 3
= -507 + 3
= -504
Теперь подставим x = 13 во вторую часть функции:
f(13) = 2(13)^2 - 20(13) - 3
= 2(169) - 260 - 3
= 338 - 260 - 3
= 75
Итак, мы получили значения функции при x = 13: f(13) = -504 и f(13) = 75.
3. Теперь найдем значения функции в окрестностях точки x = 13 для определения минимума и максимума. Подставим значения x = 12, 12.5 и 13.5 в оба выражения для f(x):
a) При x = 12:
f(12) = -3(12)^2 + 3
= -432 + 3
= -429
f(12) = 2(12)^2 - 20(12) - 3
= 2(144) - 240 - 3
= 288 - 240 - 3
= 45
b) При x = 12.5:
f(12.5) = -3(12.5)^2 + 3
= -468.75 + 3
= -465.75
f(12.5) = 2(12.5)^2 - 20(12.5) - 3
= 2(156.25) - 250 - 3
= 312.5 - 250 - 3
= 59.5
c) При x = 13.5:
f(13.5) = -3(13.5)^2 + 3
= -573.75 + 3
= -570.75
f(13.5) = 2(13.5)^2 - 20(13.5) - 3
= 2(182.25) - 270 - 3
= 364.5 - 270 - 3
= 91.5
Итак, мы получили значения функции в окрестности точки x = 13:
f(12) = -429, f(12.5) = -465.75, f(13) = -504, f(13.5) = -570.75 для первой части функции, и
f(12) = 45, f(12.5) = 59.5, f(13) = 75, f(13.5) = 91.5 для второй части функции.
4. Теперь проанализируем полученные значения, чтобы найти минимум и максимум функции:
a) В первой части функции, минимум достигается при x = 13, f(13) = -504.
b) Во второй части функции, минимум достигается при x = 12.5, f(12.5) = -465.75.
a) В первой части функции, максимум достигается при x = 12, f(12) = -429.
b) Во второй части функции, максимум достигается при x = 13.5, f(13.5) = 91.5.
5. Теперь найдем минимальное и максимальное значение функции:
a) Минимальное значение функции равно -504 и достигается при x = 13.
b) Максимальное значение функции равно 91.5 и достигается при x = 13.5.
Надеюсь, данный ответ был понятен для вас! Если у вас остались какие-либо вопросы, буду рад помочь!