1) Сечение строится по заданным точкам.
Точку N находим в соответствии со свойством биссектрисы (см. пункт 2). Ребро СС1 точкой N делится в отношении 3:5.
2) По заданию AN является биссектрисой угла CAC1.
Диагональ АС1 боковой грани по Пифагору равна √(6² + 8²) = 10.
Примем СN = х.
По свойству биссектрисы х/6 = (8 - х)/10. Сократим знаменатели на 2.
24 - 3х = 5х,
8х = 24,
х = 24/8 = 3.
По заданию ВМ = 8/2 = 4.
Сечение AMN от призмы отсекает пирамиду с основанием BCNM, которое является трапецией (CN ║BM).
S(BCNM) =((3+4)/2)*6 = 21 кв.ед.
Высота H этой пирамиды равна высоте основания АВС.
H = 6*cos 30° = 6*√3/2 = 3√3.
V1 = V(ABCNM) = (1/3)*21*3√3 = 21√3 куб.ед.
Площадь основания призмы So = 6²√3/4 = 9√3 кв.ед.
Объём призмы V = 9√3*8 = 72√3 куб.ед.
Объём отсечённой части призмы равен V2 = 72√3 - 21√3 = 51√3 куб.ед.
ОтношениеV1/V2 = 21√3/51√3 = 7/17.
ответ:на первой полке 34 книги, а на второй - 19.
Объяснение:Пусть на одной полке х книг, тогда на второй - (х-15) книг. Учитывая, что всего на двух полках 53 книги, составим уравнение:
х+(х-15)=53.
х+х-15=53;
2х=53+15;
2х=68;
х=68/2;
х=34 (книги) - на первой полке.
34-15=19 (книг) - на второй полке.
ответ: на первой полке 34 книги, а на второй - 19.