Используем формулу косинуса двойного угла cos2x=1-2sin²x и преобразуем неравенство к виду |18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5|≤9 или -9≤18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5≤9 Если неравенство должно быть выполнено для всех x, то значит в частности и для x=0 оно должно быть верным. Если x=0, то и sinx=0. Подставим 0 в неравенство: -9≤18*0+6(а-2)*0-2а-5≤9 -9≤2а+5≤9 -7≤a≤2 - мы получили первое ограничение на а. Пусть теперь x=π/2: -9≤18+6(a-2)-2a-5≤9 -5/2≤a≤2 - мы еще больше ограничили множество возможных значений а, но это мало что дало. А если x=3π/2? Тогда -9≤18-6(a-2)-2a-5≤9 2≤a≤17/4 Вот теперь повезло. В самом деле, если а<2, то неравенство не будет верным для x=3π/2, а если a>2, то для x=0 и π/2, между тем нам надо чтобы оно выполнялось для любого x, а отсюда следует что подходит только а=2. Остается проверить эту двойку: |9cos2x-6(2-2) sinx+2*2-4| ≤ 9 9|cos2x|≤9 |cos2x|≤1 Очевидно, что неравенство верно для всех х, а значит двойка нам подходит. ответ: а=2. Вообще обычно такие примеры решаются более сложными методами. Здесь просто все сложилось удачно.
Пусть х рядов было в зале , по у мест в каждом ряду всего мест х*у=80 тогда после ремонта стало (х-3) ряда , по (у+4) мест (х-3)*(у+4)=84 х*у=80 (х-3)*(у+4)=84 ху=80 ху -3у+4х-12=84 ху=80 80-3у+4х-12=84 ху=80 ⇒ х=80/у 4х-3у =16 ху=80 ⇒ х=80/у 4*(80/у) -3у =16 (320/у) -3у -16=0 домножим на у , избавимся от знаменателя 320 -3у²-16у=0 3у²+16у-320=0 d= 256+3840= 4096 √d= 64 y=(-16+64)/6= 8 мест ⇒ x=80/8 =10 рядов у=(-16-64)/6 < 0 не подходит ответ : до ремонта было 10 рядов по 8 мест
|18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5|≤9 или -9≤18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5≤9
Если неравенство должно быть выполнено для всех x, то значит в частности и для x=0 оно должно быть верным. Если x=0, то и sinx=0. Подставим 0 в неравенство:
-9≤18*0+6(а-2)*0-2а-5≤9
-9≤2а+5≤9
-7≤a≤2 - мы получили первое ограничение на а.
Пусть теперь x=π/2:
-9≤18+6(a-2)-2a-5≤9
-5/2≤a≤2 - мы еще больше ограничили множество возможных значений а, но это мало что дало.
А если x=3π/2?
Тогда -9≤18-6(a-2)-2a-5≤9
2≤a≤17/4
Вот теперь повезло. В самом деле, если а<2, то неравенство не будет верным для x=3π/2, а если a>2, то для x=0 и π/2, между тем нам надо чтобы оно выполнялось для любого x, а отсюда следует что подходит только а=2. Остается проверить эту двойку:
|9cos2x-6(2-2) sinx+2*2-4| ≤ 9
9|cos2x|≤9
|cos2x|≤1
Очевидно, что неравенство верно для всех х, а значит двойка нам подходит. ответ: а=2.
Вообще обычно такие примеры решаются более сложными методами. Здесь просто все сложилось удачно.