Question

Хелп ми

известно, что(фото)при каком значении а выполняется тождество

f(x - 1) - f(x + 2) = аf(x - 1)f(x + 2)

Answer 1

3/4

Объяснение:

$f(x)=\frac{4}{x-4}\\f(x-1)=\frac{4}{(x-1)-4}=\frac{4}{x-5}\\f(x+2)=\frac{4}{(x+2)-4}=\frac{4}{x-2}$

Тождество преобразуется в:

$\frac{4}{x-5}-\frac{4}{x-2}=a*\frac{4}{x-5}*\frac{4}{x-2}$

Умножим обе части на (x-2)(x-5):

$4(x-2)-4(x-5)=16a\\x-2-x+5=4a\\3=4a\\a=3/4$

Answer 2

$f(x)=\frac{4}{x-4}\\ \\ f(x-1)=\frac{4}{x-1-4}=\frac{4}{x-5} \\ \\ f(x+2)=\frac{4}{x+2-4}=\frac{4}{x-2}\\ \\ f(x-1)-f(x+2)=\frac{4}{x-5}-\frac{4}{x-2} =\frac{4(x-2)-4(x-5)}{(x-5)(x-2)}=\\ =\frac{4(x-2-x+5)}{(x-5)(x-2)} =\frac{4*3}{(x-5)(x-2)}=\frac{12}{(x-5)(x-2)} \\ \\ f(x-1)*f(x+2)=\frac{4}{x-5} *\frac{4}{x-2}=\frac{16}{(x-5)(x-2)}$

$f(x-1)-f(x+2)=a*f(x-1)(x+2)\\\\ \frac{12}{(x-5)(x-2)}=a*\frac{16}{(x-5)(x-2)} \\ \\ 12=a*16,\; \; x\neq 5,\; x\neq 2\\ a=12/16\\ a=3/4\\ a=0,75$

Объяснение: