ответ: x=1
Объяснение:
ОДЗ: x>=0
Замена:√x=t>=0 (тк квадратный корень не отрицателен)
t+t^6=3-t^2
t^6+t^2+t-3=0
(t^6-1) +(t^2-1) +(t-1)=0
t^6-1= (t^2)^3 -1^3 = (t^2-1)* (t^4+t^2+1)= (t-1)* (t+1)*(t^4+t^2+1)=
(t-1)*(t^5+t^4+t^3+t^2+t+1) (то же самое можно получить по общей формуле разности степеней ,если вам она известна : a^n-b^n)
(t-1)* (t^5+t^4+t^3+t^2+t+1) +(t-1)*(t+1) +(t-1)=0
(t-1)* (t^5+t^4+t^3+t^2+2t+3)=0
Как было оговорено ранее: √x=t>=0
Тогда все одночлены в многочлене:
t^5+t^4+t^3+t^2+2t+3
неотрицательны, а свободный член 3 cтрого положителен.
Сумма неотрицательных членов и положительного члена положительна:
t^5+t^4+t^3+t^2+2t+3 >0
Вывод: t^5+t^4+t^3+t^2+2t+3=0 (не имеет решений)
Таким образом уравнение:
имеет единственное решение : t=1
√x=1
x=1
ответ: x=1
Объяснение:
ОДЗ: x>=0
Замена:√x=t>=0 (тк квадратный корень не отрицателен)
t+t^6=3-t^2
t^6+t^2+t-3=0
(t^6-1) +(t^2-1) +(t-1)=0
t^6-1= (t^2)^3 -1^3 = (t^2-1)* (t^4+t^2+1)= (t-1)* (t+1)*(t^4+t^2+1)=
(t-1)*(t^5+t^4+t^3+t^2+t+1) (то же самое можно получить по общей формуле разности степеней ,если вам она известна : a^n-b^n)
(t-1)* (t^5+t^4+t^3+t^2+t+1) +(t-1)*(t+1) +(t-1)=0
(t-1)* (t^5+t^4+t^3+t^2+2t+3)=0
Как было оговорено ранее: √x=t>=0
Тогда все одночлены в многочлене:
t^5+t^4+t^3+t^2+2t+3
неотрицательны, а свободный член 3 cтрого положителен.
Сумма неотрицательных членов и положительного члена положительна:
t^5+t^4+t^3+t^2+2t+3 >0
Вывод: t^5+t^4+t^3+t^2+2t+3=0 (не имеет решений)
Таким образом уравнение:
(t-1)* (t^5+t^4+t^3+t^2+2t+3)=0
имеет единственное решение : t=1
√x=1
x=1
ответ: x=1