Question

сравните числа:
a)cos4 и cos7
б)tg(-8) и tg4
исследуйте функцию и постройте её график:
f(x)2cos3x-2​

Answer 1

Здравствуйте! С удовольствием помогу вам разобраться с вашим вопросом.

а) Для сравнения чисел cos4 и cos7 мы можем использовать таблицу значений функции косинуса. Воспользуемся формулой cos(x) = cos(-x), которая позволяет нам изменить знак аргумента косинуса без изменения значения функции.

Таблица значений функции косинуса:
x | cos(x)
-----------------
0 | 1
π/2 | 0
π | -1
3π/2 | 0
2π | 1

Из данной таблицы мы можем вывести следующее:

cos4 = cos(4π/2) = cos(2π) = 1, так как cos(x) = 1 при x = 2π.

cos7 = cos(7π/2) = cos(3π + π/2) = cos(π/2) = 0, так как cos(x) = 0 при x = π/2.

Значит, cos4 > cos7.

б) Для сравнения чисел tg(-8) и tg4 мы также можем использовать таблицу значений функции тангенса.

Таблица значений функции тангенса:
x | tg(x)
-----------------
0 | 0
π/4 | 1
π/2 | не определен
3π/4 | -1
π | 0

Из данной таблицы мы можем вывести следующее:

tg(-8) = tg(-8 + 2π) = tg(-8 + 4π/2) = tg(-8 + 2π) = tg(-8 + π) = tg(-8 + π/2 + π/2) = tg(-8 + π/2) = tg(π/2 - 8) = -tg(8 - π/2) = - tg(-π/4) = -(-1) = 1, так как tg(x) = -1 при x = -π/4.

tg4 = tg(4 - π/2 - π/2) = tg(4 - π/2) = tg(-π/2 + 4) = tg(-π/2 + π/2 + π/2 + π/2 + π/2) = tg(3π/2) = не определен, так как tg(x) не определен при x = π/2, 3π/2, 5π/2, ...

Мы видим, что tg4 не определен, поэтому мы не можем сравнить его с tg(-8).

в) Для исследования функции f(x) = 2cos(3x - 2) и построения ее графика, мы последовательно выполним следующие шаги:

1. Найдем область определения функции. Выражение внутри косинуса (3x - 2) должно быть в пределах от 0 до 2π, чтобы функция была определена для всех значений переменной x.

3x - 2 >= 0
3x >= 2
x >= 2/3

3x - 2 <= 2π
3x <= 2π + 2
x <= (2π + 2)/3

Область определения функции: x принадлежит [2/3, (2π + 2)/3].

2. Найдем значения функции для нескольких точек внутри области определения и построим таблицу значений:

x | f(x) = 2cos(3x - 2)
-----------------------------
2/3 | 2cos(3(2/3) - 2) = 2cos(2) = 2(-0.416) ≈ -0.832
π | 2cos(3π - 2) = 2cos(π) = 2(-1) = -2
2π/3 | 2cos(3(2π/3) - 2) = 2cos(4π/3) = 2(0.5) = 1
(2π + 2)/3 | 2cos(3[(2π + 2)/3] - 2) = 2cos(2π + 2 - 2) = 2cos(2π) = 2(1) = 2

3. Построим график функции f(x) = 2cos(3x - 2) на координатной плоскости, используя полученные значения и точки из таблицы:

Для построения графика можно использовать программы для построения графиков, например, графический калькулятор или специальные приложения в смартфоне или компьютере.

График функции f(x) = 2cos(3x - 2) будет иметь форму графика функции косинуса, умноженной на 2 и сдвинутой по оси x на 2/3 вправо.

Я надеюсь, что данное объяснение с обоснованием и пошаговым решением помогли вам понять исследование функции и сравнение чисел. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, я буду рад их прокомментировать и объяснить.