М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Est19xx1
Est19xx1
15.03.2022 06:17 •  Алгебра

Решите уравнение:
2sin3x+cos5x-\sqrt{3} sin5x=0

👇
Ответ:
steamlox1
steamlox1
15.03.2022

ответ:................

Объяснение:


Решите уравнение: <img src=" />
4,4(88 оценок)
Ответ:
ArtemFediroolosb
ArtemFediroolosb
15.03.2022

2sin\: 3x+cos \: 5x-\sqrt{3}\cdot sin\: 5x=0

Будем применять метод вс аргумента (для 2-го и 3-го слагаемых):

\displaystyle \sqrt{1^2+(-\sqrt{3})^2} \left(\frac{1}{\sqrt{1^2+(-\sqrt{3})^2}}\cdot cos \: 5x-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1^2+(-\sqrt{3})^2}}\cdot sin\:5x \right) = \\ = 2\left(\frac{1}{2}\cdot cos\:5x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot sin\:5x)=2\left(sin\frac{\pi}{6} \cdot cos\:5x-cos\frac{\pi}{6}\cdot sin\: 5x \right) =

\displaystyle = 2sin\left(\frac{\pi}{6}-5x\right)

После преобразования видно, что делать дальше.

\displaystyle 2sin\:3x+2sin\left(\frac{\pi}{6}-5x\right)=0 \Rightarrow sin\:3x+sin\left(\frac{\pi}{6}-5x\right)=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow 2sin\left(\frac{3x+\frac{\pi}{6}-5x}{2}\right)cos\left(\frac{3x-(\frac{\pi}{6}-5x)}{2}\right)=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow 2sin\left(-x+\frac{\pi}{12} \right)cos\left(4x-\frac{\pi}{12}\right)=0 \Rightarrow

\displaystyle \Rightarrow \left [ {{sin\left(x-\frac{\pi}{12}\right)=0} \atop {cos\left(4x-\frac{\pi}{12}\right)=0}} \right. \Rightarrow \left [ {{x-\frac{\pi}{12}=\pi k,\: k\in \mathbb{Z}} \atop {4x-\frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{2}+\pi n, \: n\in \mathbb{Z}}} \right. \Rightarrow

\displaystyle \Rightarrow \left [ {{x=\frac{\pi}{12}+ \pi k, \:k\in \mathbb{Z} } \atop {4x=\frac{7\pi}{12}+\pi n,\: n\in \mathbb{Z}}} \right. \Rightarrow \left [ {{x=\frac{\pi}{12}+ \pi k, \:k\in \mathbb{Z} } \atop {x=\frac{7\pi}{48}+\frac{\pi n}{4},\: n\in \mathbb{Z}}} \right.

ответ: \boxed{x=\frac{\pi}{12}+ \pi k, \:k\in \mathbb{Z}; x=\frac{7\pi}{48}+\frac{\pi n}{4},\: n\in \mathbb{Z}}

Формулы, которые использовались:

1. Введение дополнительного аргумента

\displaystyle a\:cosx\pm b\:sinx=\sqrt{a^2+b^2}\left(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\cdot cosx \pm\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\cdot sinx \right) =\\=\sqrt{a^2+b^2} \left(sin\phi\cdot cosx\pm cos\phi\cdot sinx)=\sqrt{a^2+b^2}\cdot sin(\phi \pm x)

\displaystyle \phi = arcsin\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=arccos\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}

Кстати, если поменять косинус и синус местами, то все везде по ходу преобразований эти самые замены будут произведены и в итоговом синусе суммы внутри надо будет переставить аргументы местами (естественно, особое значение это играет при наличии знака "-")

2. Сумма/разность синусов:

\displaystyle sin\:x\pm sin\:y=2\:sin\frac{x\pm y}{2}cos\frac{x\mp y}{2}

4,4(25 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Alniri
Alniri
15.03.2022
Ракета типа "А" за секунду пролетает на 500 метров больше,чем ракета типа "В", и поэтому она преодолевает расстояние в 45 км на одну секунду быстрее. За сколько минут ракета типа "А" пролетит 9000 км?Объясните

500м=0,5 км

x          - скорость Ракета типа "А"  за секунду,
x-0,5   -  скорость Ракета типа "B"  за секунду,
по условию задачи можно записать
45/(x-0,5)-45/x =1  ⇔ ,(т.к 0,5=1/2),  45x-45(x-0,5)=x(x-0,5) ⇔45/2=x²-x/2

⇔ x²-x/2-45/2 =0   2x²-x-45=0    D=1²+4·2·45=361=19²   
1) x=(1-19)/4=-18/4=-9/2        2) x=(1+19)/4=5
по условию задачи подходит x=5 

За сколько минут ракета типа "А" пролетит 9000 км?  9000/5=1800 (сек) =1800/60=30(мин), в одной минуте - 60 секунд.

ответ: ракета типа "А" пролетит 9000 км за 30 минут .
4,4(9 оценок)
Ответ:
Елена09111
Елена09111
15.03.2022
Ракета типа "А" за секунду пролетает на 500 метров больше,чем ракета типа "В", и поэтому она преодолевает расстояние в 45 км на одну секунду быстрее. За сколько минут ракета типа "А" пролетит 9000 км?Объясните

500м=0,5 км

x          - скорость Ракета типа "А"  за секунду,
x-0,5   -  скорость Ракета типа "B"  за секунду,
по условию задачи можно записать
45/(x-0,5)-45/x =1  ⇔ ,(т.к 0,5=1/2),  45x-45(x-0,5)=x(x-0,5) ⇔45/2=x²-x/2

⇔ x²-x/2-45/2 =0   2x²-x-45=0    D=1²+4·2·45=361=19²   
1) x=(1-19)/4=-18/4=-9/2        2) x=(1+19)/4=5
по условию задачи подходит x=5 

За сколько минут ракета типа "А" пролетит 9000 км?  9000/5=1800 (сек) =1800/60=30(мин), в одной минуте - 60 секунд.

ответ: ракета типа "А" пролетит 9000 км за 30 минут .
4,4(43 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ