1(б) x^2 -6x-7=0
D1=(-3)^2-1*(-7)=16 => корень из D1=4
x1=3+4=7 x2=3-4=-1
x^2-9x+14=0
D=(-9)^2-4*1*14=25 => корень из D=5
x1=9+5/2=7 x2=9-5/2=2
Записываем дробь с полученными корнями.
(x-7)(x+1)/(x-7)(x-2)=x+1/x-2
2(б) 3x^2-16x+5=0
D1=(-8)^2-3*5=49 => корень из D1=7
x1=8+7/3=5 x2=8-7/3=1/3
Нижнюю часть сократим на x, но будем помнить, что за этим x скрывается ещё один корень - 0.
x^2-4x-5=0
D1=(-2)^2-1*(-5)=9 => корень из D1=3
x1=2+3=5 x2=2-3=-1 x3=0
Подставляем.
(x-5)(x-1/3)/(x-5)(x+1)x=x-1/3/x(x+1)
Пересекаются 2 круга радиуса R. Причем центр 2го круга лежит на 1й окружности.
Точки пересечения окружностей находятся на расстоянии R от центров окружностей, т.о. угол от центра окружностей до этих точек составляет 120 градусов.
Длина каждой окружности вычисляется по формуле L1=2пR, учитывая что полный угол составляет 360 градусов, длина сегмента каждой окружности будет в три раза меньше. Значит длина границы фигуры будет L = 2пR*2/3 = (4/3)пR
Площадь фигуры несколько больше площади сектора 1/3 круга за счет сегментов от второго, поэтому для точности сложим площади 2х сегментов, а потом вычтем дважды включенную площадь ромба со сторонами R и диагональю R. Ромб состоит из двух правильных треугольников со стороной R, площадь одного тр-ка равна s = √3*R²/4.
S = 2*Sсегм - Sромб = 2пR²/3 - √3*R²/2 = (2п/3-√3/2)R²