Используя рисунок 159,на котором представлен график функции y=(3/4)в степени x,определите,при каких значениях переменной x истинно неравенство: а) (3/4)в степени x> 0,5; б) (3/4)в степени x< 2; в)0,5< (3/4)в степени x< 2. !
1) -2 5 -7 1 0 0 2) С непосредственной подстановкой я думаю все ясно. А выполнить проверку с схемы Горнера можно найдя остаток от деления исходного многочлена на (x-x0) (ведь по теореме Безу и будет значением многочлена в точке x0). Схему Горнера тут неудобно оформлять, поэтому давай сам как нибудь. 3) В соответствии с теоремой о рациональных корнях многочлена с целыми коффициентами, целые корни должны быть делителями свободного члена 3. Делители тройки: 1, -1, 3, -3. Убеждаемся что только числа 1 и 3 являются корнями. ответ: x=1, x=3 4) Сначала поищем целые корни. Проверим числа 1, -1, 3, -3, 9, -9. 1 - корень, поэтому делим исходный многочлен на (x-1) и получаем 5x^2+14x+9. Теперь решаем квадратное уравнение находим еще два корня x=-9/5 и x=-1 Таким образом 5x^3+9x^2-5x-9=(x-1)(x+1)(5x+9)
Пете нужно n секунд, чтобы проехать 1 круг. Васе нужно n+3 секунд, а Толе нужно n+7 секунд на 1 круг. Дистанция составляла x кругов. Петя проехал их за nx секунд, Вася за это время проехал x-1 кругов. nx = (n+3)(x-1) А Толя за это же время проехал x-2 кругов. nx = (n+7)(x-2) Раскрываем скобки { nx = nx + 3x - n - 3 { nx = nx + 7x - 2n - 14 Приводим подобные { n = 3x - 3 { 2n = 7x - 14 Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем уравнения -2n + 2n = -6x + 6 + 7x - 14 0 = x - 8 x = 8 кругов была дистанция n = 3*8 - 3 = 21 сек нужно Пете, чтобы проехать 1 круг.
2) С непосредственной подстановкой я думаю все ясно. А выполнить проверку с схемы Горнера можно найдя остаток от деления исходного многочлена на (x-x0) (ведь по теореме Безу и будет значением многочлена в точке x0). Схему Горнера тут неудобно оформлять, поэтому давай сам как нибудь.
3) В соответствии с теоремой о рациональных корнях многочлена с целыми коффициентами, целые корни должны быть делителями свободного члена 3.
Делители тройки: 1, -1, 3, -3. Убеждаемся что только числа 1 и 3 являются корнями. ответ: x=1, x=3
4) Сначала поищем целые корни. Проверим числа 1, -1, 3, -3, 9, -9. 1 - корень, поэтому делим исходный многочлен на (x-1) и получаем
5x^2+14x+9. Теперь решаем квадратное уравнение находим еще два корня x=-9/5 и x=-1
Таким образом 5x^3+9x^2-5x-9=(x-1)(x+1)(5x+9)