2sin(19π/3)*sin2x+1=cos4x;
2sin(19π/3)*sin2x+1-cos²2x+sin²2x=0;
sin(19π/3)*sin2x+sin²2x=0;
(sin(19π/3)+sin2x)*sin2x=0
1) sin2x=0; х=πк/2, к∈Z;
2) sin(19π/3)+sin2x=0
sin(3*2π+π/3)+sin2x=0; sin2x=-sin(π/3); sin2x=-√3/2;
х=(-1)ⁿ ⁺ ¹π/3+πn; n∈Z; если n=2l , то а) х=-π/3+2πl; l∈Z; если n=2l +1, то б) х=4π/3+2πl; l∈Z;
1) -7π/2≤πк/2≤-5π/2; -7/2≤к/2≤-5/2; -7≤к≤-5;
если к=-7, х=-7π/2, если к=-6; х=-3π, если к=-5, х=-5π/2.
2) а) -7π/2≤-π/3+2πl≤-5π/2; -7/2≤-1/3+2l≤-5/2; -19/6≤2l≤-13/6; -19/12≤l≤-13/12;
-1 7/12≤х≤-1 1/12 ; нет корней.
б) -7π/2≤4π/3+2πl≤-5π/2; -7/2≤4/3+2l≤-5/2; -29/6≤2l≤-19/6;
-29/12≤l≤-19/12;
-2 5/12≤l≤-1 7/12; l=-2 х=4π/3+-4π=(-2 2/3)π
14.приравниваете дробь к 1, получаете уравнение. Находите х из уравнения. т.е. в 1) вам надо решить уравнение (х-3)/5=1, приводите к общему знаменателю. х-3=5, получаете линейное уравнение, собираете переменные с одной стороны, ну здесь х слева ,а числа справа, при переходе через знак равенства -3 меняет знак. получаем 3+5 ,откуда х=8.
Поскольку решение не интересует. остальных не решаю.
15. здесь тоже уравение нужно решать. теперь правая часть равна нулю. а) и б) легкие. чуток сложнее в) и г) в них есть знаменатель, содержащий букву, делить на нуль нельзя, поэтому надо учитывать ОДЗ. в одном х≠-4, в другом х≠-3.
т.е. получили ответы ,приравняв числитель к нулю, и сделали отбор корней, проверили, не обращает ли в нуль полученное значение переменной знаменатель.
К примеру, г) здесь числитель равен нулю, когла х=0 или х=-3, нуль не обращает знаменатель в нуль. т.к. 2*0+6=6, поэтому х=0 -корень исходного уравнения, а вот корень х=-3 обращает в нуль знаменатлеь2*(-3)+6=-6+6=0, поэтому х=-3- не является корнем исходного вашего уравнения и корень здесь один.