Question

Снужно заполнить таблицу за ранее ​

Answer 1

Для первого:

$S=\dfrac{a_1+a_n}{2}\times n\\= \boxed{n=\dfrac{2S}{a_1+a_n}}\\n=\dfrac{2\times 20}{7+3}=4\\\boxed{a_n=a_1+(n-1)d}\\=\boxed{d=\dfrac{a_n-a_1}{n-1}}\\d=\dfrac{3-7}{4-1}=-1\dfrac{1}{3}$

Для второго:

$S=\dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\times n\\d=\dfrac{2S-2a_1n}{n(n-1)}=\boxed{\dfrac{2(S-a_1n)}{n^2-n}}\\d=\dfrac{2(14-8\times 7)}{49-7}=-2\\S=\dfrac{a_1+a_n}{2}\times n\\\boxed{a_n=\dfrac{2S}{n}-a_1}\\a_n=\dfrac{2\times 14}{7}-8=-4$

Для третьего:

$S=\dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\times n\\\boxed{a_1=\dfrac{2S-n(n-1)d}{2n}}\\a_1=\dfrac{2\times 72-12(12-1)\times 2}{2\times 12}=-5\\S=\dfrac{a_1+a_n}{2}\times n\\=\boxed{a_n=\dfrac{2S}{n}-a_1}\\a_n=\dfrac{2\times72}{12}+5=17$

Для четвертого:

$S=\dfrac{a_1+a_n}{2}\times n\\=\boxed{n=\dfrac{2S}{a_1+a_n}}\\n=\dfrac{2\times 77}{a_1+20}\\\boxed{a_n=a_1+(n-1)d}\\=20=a_1+(n-1)\times 3\\\left \{ {{n=\dfrac{2\times 77}{a_1+20}} \atop {20=a_1+(n-1)\times 3}} \right.\\=20=a_1+2\times \dfrac{154}{a_1+20}-3\\a_1=2\\a_1\ne1 (=n=\dfrac{22}{3})\\=a_1=2\\n=\dfrac{154}{2+20}=7$