Question

Числа x¹, x² являются корнями уравнения x²+px+q=0 докажите, что x¹+x²=-p; x¹x²=q​

Answer 1

пусть х1 и х2 корни уравнения ax^2 + bx + c = 0

тогда корни вычисляются через дискриминант

D = b^2 - 4ac

x12 = ( -b +- √D)/2a

x1 + x2 = ( -b + √D)/2a + ( -b + √D)/2a = -2b/2a = -b/a

x1*x2 = ( -b + √D)/2a*( -b - √D)/2a = ((-b)^2 - √D²)/4a^2 = (b^2 - b^2 + 4ac)/4a^2 = 4ac/4a^2 = a/c

это для общего вида

для приведенного a=1 b=p c = q

D=p^2 - 4q

x12 = (-p +- √D)/2

x1 + x2 = ( -p + √D)/2 + ( -p + √D)/2 = -2p/2 = -p

x1*x2 = ( -p + √D)/2*( -p - √D)/2 = ((-p)^2 - √D²)/4 = (p^2 - p^2 + 4q)/4 = 4q/4 = q

ничего сложного нет, надо применять немного то что известно