Согласно условию задачи, в первых 8-ми квартирах живёт 10 человек, с 7-ой по 10-ую тоже 10.
Рассмотрим квартиры 7, 8, 9, 10: Если в каждой квартире могут жить максимум 3 человека, то: 10 человек ÷ 4 квартиры = 2.5 человека в среднем на одну квартиру Исходя из этого, можно сделать вывод, что в 2-х квартирах живёт 2 человека, и в 2-х - 3, => в 7-ой и 8-ой квартирах живёт от 2 человек до 3-х.
Рассмотрим квартиры 1-8: 1) Мы выяснили, что в квартирах 7 и 8 живёт от 2-х человек до 3-х, всего: от 4-х до 6-ти. 2) По условию задачи в каждой квартире живёт точно один человек. 3) В квартирах 1-8 живёт 10 человек. Исходя из этих пунктов: 10 человек - 4 человека (сумма 7-ой и 8-ой) = 6 человек, что как раз-таки равно числу квартир с 1-ой по 6-ую => с 1-ой по 6-ую квартиру живёт всего 6 человек 10 человек - 6 человек = 4 человека живёт всего в 7-ой и 8-ой квартирах
Ещё раз рассмотрим квартиры 7-10: Т. к. мы выяснили, что в квартирах 7 и 8 живёт всего 4 человека, то: 10 - 4 = 6 человек живёт всего в 9-ой и 10-ой квартирах
Складываем: 6 (с 1-6) + 4 (с 7-8) + 6 (с 9-10) = 16 человек
Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном промежутке: a) y = (2x + 50)/(x - 1), [1;10] Это гипербола у = 52/(х - 1) + 2 с точкой разрыва х = 1. Максимума функция не имеет, в том числе и на заданном промежутке. Минимум на заданном промежутке при х = 10, у = 70/9.
б) y=8 - 5x, [-1;1]. Это прямая, функция убывающая. Максимум на заданном промежутке при х = -1, у = 8+5=13. Минимум на заданном промежутке при х = 1, у = 8-5 = 3.
в) y=3 - cos x, [пи/3; 3пи/2]. При х = π cos = -1, тогда у = 3 + 1 = 4. Это максимум. Минимум равен 5/2 при х = π/3.
г)y=12 + x^2 - x^3/3, (-∞; 1] Производная y' = -x²+2x = -x(x - 2). Приравняв нулю, имеем 2 критические точки х = 0 и х = 2. У функции есть локальный максимум при х = 2 у = 40/3, минимум при х = 0. у = 12. Глобальных минимума и максимума нет.
№2.
Представьте число 9 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма удвоенного первого слагаемого и квадрата второго слагаемого была наименьшей. у = 2х + (9-х)² = 2x + 81 - 18x + x² = x² - 16x + 81. y' = 2x - 16 = 2(x -8). Приравняем производную нулю: 2(x -8) = 0, х = 8. Проверяем: 2*8 + 1 = 17. х = 5 у = 2*5 + 9 = 19. Значит, первое слагаемое 1, а второе 8. у = 2 + 64 = 66. Проверим х = 2, у = 4 + 49 = 53 правильно.
№3.
Садовод на своём дачном участке решил огородить прямоугольную клумбу заборчиком длиной 12 м. Каковы должны быть размеры клумбы, чтобы её площадь была наибольшей? Максимум площади при заданном периметре - у квадрата. S = (12/4)² = 9 м².
По теореме Виета х и у ,суть, корни квадратного уравнения Х*Х-3Х-2=0 или (Х-1,5)^2=2+2,25
(Х-1,5)^2=4,25 Х1=1,5+0,5*sqrt(17) Х1=1,5-0,5*sqrt(17)
ответ х=1,5+0,5*sqrt(17) у=1,5-0,5*sqrt(17)
или х=1,5-0,5*sqrt(17) у=1,5+0,5*sqrt(17)