f(x)=−x
2
−4x+6
Так как старший коэффициент а=-1 , то ветви параболы направлены вниз . Вершина в точке (-2;10) . Проходит через точки (-1;9) , (-3;9) , (-4;6) .
ООФ: x\in (-\infty ;+\infty )x∈(−∞;+∞) .
Мн. значений функции : y\in (-\infty ;10\ ]y∈(−∞;10 ] .
Точка пересечения с осью ОУ: (0;6) .
Точки пересечения с осью ОХ:
-x^2-4x+6=0\ \ ,\ \ D/4=4+6=10\ \ ,\ \ x_{1,2}=-2\pm \sqrt{10}−x
2
−4x+6=0 , D/4=4+6=10 , x
1,2
=−2±
10
Интервалы знакопостоянства: y>0 при x\in (-2-\sqrt{10}\ ;\ -2+\sqrt{10}\, )x∈(−2−
10
; −2+
10
) ,
y<0 при x\in (-\infty ;-2-\sqrt{10}\ )\cup (-2+\sqrt{10}\ ;+\infty )x∈(−∞;−2−
10
)∪(−2+
10
;+∞) .
Функция возрастает при x\in (-\infty \ ;-2\ ]x∈(−∞ ;−2 ] и убывает при x\in [-2\, ;+\infty )x∈[−2;+∞) .
Точка максимума (-2 ;10 ) .
Ось симметрии - прямая х= -2 .
Наибольшее значение функции у=10 .
Какой формулой пользоваться значения не имеет. На фотографиях представлены решения уравнения .
Если нарисовать числовую окружность, то значение есть координата точки
по оси
, ведь для любой точки числовой окружности справедливо, что
, т.е. точка
имеет координаты
.
Если провести прямую, параллельную оси через точку
, то она пересечётся с числовой окружностью в каких-то точках.
Чтобы было понятнее, советую нарисовать окружность радиусом и центром в точке
и отмечать всё, о чём я пишу.
Теперь рассмотрим эти точки пересечения.
Если , то пересечения будут в первой и второй четвертях.
Если , то пересечения будут в третьей и четвёртой четвертях.
Если , то пересечений тоже два и это
и
.
Если , то пересечение только одно, при чём точка пересечения будет и точкой касания, и равна она
.
Если же , то пересечение тоже одно, тоже является точкой касания, но значение равно
.
А теперь вспомним определение арксинуса. Арксинусом числа называют такой угол
, что
. Главное здесь то, что
может быть углом только первой четверти.
Отсюда же следует, что .
Это прекрасно работает для , ведь
.
Но только недавно мы проверили, что у нас может быть и не одно, а два решения. Как поступить в случае, если арксинус работает только для углов первой четверти, а нам нужно, чтобы он работал во второй? ответ прост. - это число, а
- угол.
Пусть прямая пересекается с окружностью в точках
в первой четверти и
во второй четверти, а точку
на оси
мы обзовём
. Рассмотрим треугольники
и
, в них:
Треугольники и
равны по двум катетам. Из этого следует и то, что их соответственные углы равны. Т.е. угол
и угол
.
Но углы мы отсчитываем от точки , обзовём её
. Тогда угол
. А это угол
первой четверти.
А угол - искомый угол второй четверти.
Как нам известно, все числа на числовой окружности получаются с поворота на определённый угол, пусть - этот угол. И если мы сделаем полный оборот, то мы хоть и придём в ту же самую точку, но вот число уже будет другое, ведь поворачивались мы на другой угол, равный
. Таким образом, чтобы описать все числа, находящиеся в точке на окружности с координатами
надо добавить
, где
- целое (чтобы получились полные обороты).
Вот так и получается первая формула.
Что до второй, то тут всё проще. Выводить её не буду, и так ответ уже километровый. В ней всё работает на чётности . Если
- чётное, то формула трансформируется в
, если нечётное, то в
, ну а
. Т.е. это тоже самое, только записанное в одну строчку. Использовать вторую формулу не советую. Она менее интуитивно понятная. Но если в ней разобраться, то решение уменьшается в размере, это правда.
Как-то так. Фу-у-у-ух. Много. Очень Много Букв.
P.S. Прости за задержку.
Объяснение:
За 24 минуты расстояние уменьшилось.
s = V*t = 30 * 24/60 = 30 * 2/5 = 12 км - путь до старта второго.
Осталось расстояние до встречи.
d = 227 - 12 = 215 км - между велосипедистами, старт второго.
Время встречи - делим на сумму скоростей.
T = d/(V1 + V2) = 215/50 = 4.3 часа - встретились.
S2 = 30 * 4.3 = 129 км - путь второго - ответ.