Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ = 8 см и углом А = 60 градусов, в который вписан прямоугольник КМРТ так,что одна из его сторон лежит на гипотенузе.
Примем за "х" сторону прямоугольника, перпендикулярную АВ. Катет АС, как лежащий против угла в 30 градусов , равен половине АВ, то есть АС = 4 см. Отрезок АК = х/(sin 60) = 2x/√3 см. Тогда КС = АС - АК = 4 - (2x/√3) см. Отсюда сторона КТ = 2КС = 8 - (4x/√3) см. Площадь S прямоугольника равна: S = x*KT = x*(8 - (4x/√3)) = 8х - (4x²/√3). Это квадратное уравнение, максимум его в точке х = -в/2а = -8/(-8/√3) = √3. Получаем ответ: наибольшая площадь такого прямоугольника равна: S = 8*√3- (4(√3)²/√3) = 12/√3 = 4√3 ≈ 6,928203 см².
Вот, все что знала сделала, надеюсь