Наклонной асимптотой и касательной является прямая вида: у=kх+b, где k-угловой коэффициент прямой. Геометрический смысл производной: k=tgα=f '(x₀) чтобы прямые были параллельными, необходимо и достаточно, чтобы соответственные углы были равны, то есть: α=β ⇒ tgα=tgβ ⇒ k₁=k₂
если функция задаётся дробью в которой в числителе и знаменателе стоят многочлены, то наклонную асимптоту можно найти делением числителя на знаменатель столбиком и то что получится в частном и будет наклонная асимптота (см.фото 1) у=kx+b y=x+2 ⇒ k₁=1 или в общем виде найти через предел (см. фото 2)
Итак, k₁=k₂=1, следовательно данные наклонная асимптота и касательная параллельны - ч.т.д
1)+4 (a-2)^2
2)10b (5y-1)^2
3)8b (8x-4)^2