8. 〖64〗^х=12+8^х 8^(x + 2) = 12 + 8^x, 8^x*63 = 12, 8^x = 4/21, x = log(4) - log(21) - оба логарифма по основанию 8.
9. (32-2^х) /(х^2-8х+15)≤0 (32-2^x)/((x-3) * (x-5)) ≤ 0, Возможны случаи: 1) числитель равен 0. Тогда x = 5. Но тогда знаменатель тоже равен 0. ответ не принимается. 2) числитель больше 0, знаменатель меньше 0. Тогда x < 5, x > 3, x < 5 => 3 < x < 5. 3) числитель меньше 0, знаменатель больше 0. Тогда x > 5, x < 3, x > 5 => x > 5.
Домножим уравнение на 2sinz (не забудем, что sinz=0 не дает решения исходного уравнения), тогда т.к. 2sinzcosz=sin2z получим: sin2zcos2zcos4zcos8z=1/8*sinz. Домножим уравнение на два и т.к. 2sin2zcos2z=sin4z получим: sin4zcos4zcos8z=1/4*sinz. Домножим уравнение опять на два и т.к. 2sin4zcos4z=sin8z получим: sin8zcos8z=1/2*sinz. Домножим уравнение еще раз два и т.к. 2sin8zcos8z=sin16z получим: sin16z=sinz. sin16z-sinz=0 <=> 2sin(17z/2)*cos(15z/2)=0 Получаем два случая: sin(17z/2)=0 <=> 17z/2=pi*k <=> z=2*pi*k/17, исключая z=2*pi*n. cos(15z/2)=0 <=> 15z/2=pi/2+pi*m <=> z=pi/15+2*pi*m/15, исключая z=pi+2*pi*l.
График указан в рисунке.
Объяснение: