Графически неравенство x^2+6x-18<0 представляет собой ту часть параболы у = x^2+6x-18, которая расположена ниже оси ординат(это ось ОХ).Поэтому находим точки пересечения этой параболы с осью ОХ - в этих точках значение у = 0: х² + 6х - 18 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=6^2-4*1*(-18)=36-4*(-18)=36-(-4*18)=36-(-72)=36+72=108; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√108-6)/(2*1)=√108/2-6/2=(√108/2)-3 ≈ 2.19615; x_2=(-√108-6)/(2*1)=-√108/2-6/2=(-√108/2)-3 ≈ -8.19615. Отсюда ответ:
Среди чисел x,y,z обязательно есть хотя бы одно натуральное число, иначе левая часть уравнение имеет отцательное значение. Пусть это число х. Рассмотрим отдельные случаи 1. , тогда
Имеем тройку получены с нее с перестановок
2. х=2, тогда
Поскольку z- целое число, то имеем y-2=1, откуда y=3, тройка y-2=-1, y=1 тройка (2,1,-2) y-2=1, y=3, тройка (2,4,4) y-2=-2, но y≠0 y-2=4, y=6, тройка (2,6,3) y-2=-4 ⇒ y=-2, тройка (2,-2,1)
3. x≥3, тогда , поэтому среди чисел y и z есть хотя бы одно натуральное число, пусть это будет у. При у≥3 , откуда 1 ≤ z ≤ 3 x=y=z=3 при у≥3 и x≥3
ответ: (1,k,-k), (2,3,6), (2,4,4), (3,3,3) и те полученные перестановки
, тогда 
получены с нее с перестановок
, поэтому среди чисел y и z есть хотя бы одно натуральное число, пусть это будет у.
, откуда 1 ≤ z ≤ 3
х² + 6х - 18 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=6^2-4*1*(-18)=36-4*(-18)=36-(-4*18)=36-(-72)=36+72=108;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√108-6)/(2*1)=√108/2-6/2=(√108/2)-3 ≈ 2.19615;
x_2=(-√108-6)/(2*1)=-√108/2-6/2=(-√108/2)-3 ≈ -8.19615.
Отсюда ответ:
Остальные задачи решаются аналогично.