y=x³-6x²+9 на отрезке [ -1;5 ]
Область определения х-любое.
1)Промежутки возрастания и убывания.
у'=(х³-6х²+9)'=3х²-12х=3х(х-4)=3.
Критические точки х=0,х=-4 , при у'=0.
у'>0. , 3х(х-4)>0
(0)(4) , возрастает при х∈(-∞; 0) и ( 4;+∞) .
Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то можно включит концы отрезка х∈(-∞; 0] и [ 4;+∞)
Если у'<0 . то функция убывает .
Используя схему выше ⇒ х∈[ 0; 4] .
2)Экстремумы.
у' + - +
(0)(4)
у возр max убыв min возр
х=0 точка максимума , у(0)=y=0³-6*0²+9=9
х=4 точка минимума , у(4)=4³-6*4²+9=- 23
![С производной построить график функции на отрезке [ -1;5 ] y=x^3-6x^2+9](/tpl/images/4510/6934/0781c.jpg)
(a + b)² = a² + 2ab + b² - формула
(х + 7)² = 0
х² + 2 · х · 7 + 7² = 0
х² + 14х + 49 = 0
D = b² - 4ac = 14² - 4 · 1 · 49 = 196 - 196 = 0
Так как дискриминант равен 0, то уравнение имеет только один корень
х = (-14)/(2·1) = - 7
х = - 7 - корень уравнения
- - - - - - - - - - - - - - -
проще.
(х + 7)² = 0
(х + 7) · (х + 7) = 0
Чтобы произведение равнялось 0, достаточно, чтобы один из множителей был равен 0.
х + 7 = 0
х = 0 - 7
х = - 7 - корень уравнения