Складываем уравнения:
x^2 + xy + y + y^2 + xy + x = 1 + 5
(x^2 + 2xy + y^2) + (x + y) - 6 = 0
(x + y)^2 + (x + y) - 6 = 0
Получаем квадратное уравнение относительно t = x + y:
t^2 + t - 6 = 0
По теореме Виета сумма корней равна -1, произведение -6. Угадываем корни: t = -3 или t = 2.
1) t = -3
x + y = -3 [*]
Рассматриваем первое уравнение:
x^2 + xy + y = 1
x(x + y) + y = 1
-3x + y = 1
Вычитаем из уравнения [*] получившееся уравнение.
x + y + 3x - y = -3 - 1
4x = -4
x = -1
y = -3 - x = -3 + 1 = -2.
2) Аналогично с t = 2.
x + y = 2
2x + y = 1
x = -1
y = 3
ответ. (-1, -2), (-1, 3).
Решение системы уравнений (-1; 2)
Объяснение:
Решить систему уравнений:
(2х+7у)/4 + (3х-2у)/3 = 2/3
(3х+2у)/2 - (4х-6у)/7 = 39/14
Умножить первое уравнение на 12, второе на 14, чтобы избавиться от дроби:
3(2х+7у) + 4(3х-2у) = 4*2
7(3х+2у) - 2(4х-6у) = 39
Раскрыть скобки:
6х+21у+12х-8у=8
21х+14у-8х+12у=39
Привести подобные члены:
18х+13у=8
13х+26у=39
Умножить первое уравнение на -2, чтобы решить систему методом сложения.
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
-36х-26у= -16
13х+26у=39
Складываем уравнения:
-36х+13х-26у+26у= -16+39
-23х=23
х=23/-23
х= -1
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
13х+26у=39
26у=39-13х
26у=39-13*(-1)
26у=39+13
26у=52
у=52/26
у=2
Решение системы уравнений (-1; 2)
Объяснение: