1) Приведение подобных членов многочлена 7х^4у — 4ху^4 + 9ху — 2х^4у:
Первым шагом ищем подобные члены, то есть члены, которые имеют одинаковые степени и одинаковые переменные (усли они присутствуют). В данном многочлене подобные члены это 7х^4у и -2х^4у, так как они имеют одинаковые степени (4 для х и 1 для у) и одинаковые переменные (х и у).
Ответ: 7х^4у, -2х^4у.
2) Многочлен стандартного вида:
Многочлен стандартного вида имеет мономы (одночлены) в возрастающем порядке степеней переменных, а также они следуют друг за другом без наличия других операций (сложения, вычитания, умножения).
Из предложенных вариантов только первый вариант -4х^2ух + 7ху, удовлетворяет критериям многочлена стандартного вида.
Многочлены тождественно равны, если все их коэффициенты при одинаковых членах равны (то есть они равны на всех значениях переменных).
Из предложенных вариантов только третий вариант 7ху^3 — 4ху — ху^3 удовлетворяет условию. При сравнении каждого члена обоих многочленов, мы видим, что они равны на всех значениях переменных.
Ответ: 7ху^3 — 4ху — ху^3.
4) Найдите значение многочлена 135a^4b^2 — 7a^3b — 4a^2b — 133a^4b^2 + 6a^3b при а = -3, b = 2:
Для нахождения значения многочлена, нужно подставить значения переменных в каждый член многочлена и выполнить соответствующие операции.
Подставим а = -3 и b = 2 в каждый член и выполним операции:
Для начала, давайте разберемся, что такое векторы и что такое линейная зависимость.
Векторы в математике - это направленные отрезки, которые могут быть представлены в виде координат или формул. Они используются для описания таких физических величин, как сила, скорость или смещение.
Линейная зависимость - это ситуация, когда один вектор может быть выражен в виде комбинации других векторов с помощью линейных операций (сложение и умножение на число). Если такое выражение возможно, то говорят, что система векторов линейно зависима. Если выражение невозможно, то система векторов линейно независима.
В данном вопросе речь идет о системе векторов e^x, e^-x и e^2x на промежутке (-∞, +∞). Для того чтобы исследовать линейную зависимость этой системы, мы можем рассмотреть уравнение:
a * e^x + b * e^-x + c * e^2x = 0 (1)
где a, b и c - это произвольные числа.
Давайте посмотрим, как можно преобразовать это уравнение для определения линейной зависимости.
1. Умножим обе части уравнения на e^(-2x):
a * e^(-2x) * e^x + b * e^(-2x) * e^(-x) + c * e^(-2x) * e^(2x) = 0
2. Упростим подобные выражения с экспонентами:
a * e^(-x) + b + c * e^(2x) = 0 (2)
3. Теперь давайте рассмотрим следующее уравнение:
d * e^x + e * e^(-x) + f * e^2x = 0 (3)
где d, e и f также являются произвольными числами.
4. Умножим уравнение (3) на e^(-2x):
d * e^(-2x) * e^x + e * e^(-2x) * e^(-x) + f * e^(-2x) * e^(2x) = 0
5. Упростим подобные выражения с экспонентами:
d + e * e^(-3x) + f * e^(0) = 0
d + e * e^(-3x) + f = 0 (4)
6. Теперь сравним уравнения (2) и (4):
a * e^(-x) + b + c * e^(2x) = d + e * e^(-3x) + f
Заметим, что уравнение (2) и уравнение (4) имеют одинаковые формы и равны одному и тому же значению (нулю). Это означает, что система векторов линейно зависима.
Чтобы было понятнее, давайте рассмотрим один пример. Пусть а = 1, b = 2 и c = 3. Подставим эти значения в уравнение (2):
1 * e^x + 2 * e^-x + 3 * e^2x = 0
С помощью несложных преобразований уравнения мы получим некоторые значения x, при которых это уравнение выполняется. Например, при x = 0 получим:
1 + 2 + 3 = 6, что не равно нулю. Поэтому, система векторов e^x, e^-x и e^2x на промежутке (-∞, +∞) линейно зависима.
Надеюсь, ответ был понятен и подробен. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
" />
x=√7 - является корнем уравнения