Question

Функция задана формулой f(x)=1/3x²-2x
найдите:
1).f(-6),f(2)
2.нули функции.

Answer 1

Добрый день! Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Для начала, у нас задана функция f(x) = 1/3x² - 2x.

1) Чтобы найти f(-6), необходимо подставить -6 вместо x в заданную функцию и вычислить значение функции:

f(-6) = 1/3(-6)² - 2(-6)

Сначала вычислим значение в скобках: (-6)² = 36. Теперь подставим это значение в формулу:

f(-6) = 1/3 * 36 - 2*(-6)

Теперь упростим выражение:

f(-6) = 12 - (-12)
f(-6) = 12 + 12
f(-6) = 24

Итак, f(-6) = 24.

Далее, чтобы найти f(2), мы повторяем те же шаги, заменяя -6 на 2:

f(2) = 1/3(2)² - 2(2)

Вычислим значение в скобках: (2)² = 4. Подставляем это значение в формулу:

f(2) = 1/3 * 4 - 2 * 2

Упрощаем выражение:

f(2) = 4/3 - 4
f(2) = 4/3 - 12/3
f(2) = -8/3

Итак, f(2) = -8/3.

2) Чтобы найти нули функции, мы должны решить уравнение f(x) = 0.

В нашем случае, у нас дано уравнение 1/3x² - 2x = 0.

Сначала, умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:

3 * (1/3x² - 2x) = 3 * 0
x² - 6x = 0

Теперь, вынесем общий множитель x из левой части уравнения:

x(x - 6) = 0

Теперь, чтобы уравнение было выполнено, один из множителей должен быть равен нулю.

Это означает, что x = 0 или x - 6 = 0.

Итак, нули функции f(x) = 0 равны x = 0 и x = 6.

Надеюсь, что объяснение было понятным. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.