9^(x-0,5) - 10*3^(x-2) + 1/3 ≤ 0
9^x/3 - 10*3^x/9 + 1/3 ≤ 0
для красоты умножим левую и правую часть на 9 и 9^x = 3^(2x)
3*3^(2x) - 10*3^x + 3 ≤ 0
3^x = t > 0
3t^2 - 10t + 3 ≤ 0
D = 100 - 4*3*3 = 64 = 8²
t12=(10+-8)/6 = 1/3 3
(3t - 1)(t - 3) ≤ 0
применяем метод интервалов
[1/3] [3]
t ≥ 1/3
t ≤ 3
1. t ≥ 1/3
3^x ≥ 3^(-1)
x ≥ -1
2. t ≤ 3
3^x ≤ 3
x ≤ 1
ответ x∈ [-1, 1]
3*9^x - 8*15^x + 25^(x+0.5) ≥ 0
делим левую и правую части на 25^x (положительное число)
3*(9/25)^x - 8*(15/25)^x + 5 ≥ 0
3*(3/5)^(2x) - 8*(3/5)^x + 5 ≥ 0
(3/5)^x = t >0
3t^2 - 8t + 5 ≥ 0
D = 64 - 60 = 4 = 2²
t12 = (8+-2)/6 = 5/3 1
(t - 1)(3t - 5) ≥ 0
применяем метод интервалов
[1] [5/3]
t ≤ 1
t ≥ 5/3
1. t ≤ 1
(3/5)^x ≤ 1 = (3/5)^0
основание меньше 1 - знак неравенства меняется
x ≥ 0
2. t ≥ 5/3
(3/5)^x ≥ (3/5)^(-1)
основание меньше 1, знак меняется
x ≤ -1
ответ x∈(-∞, -1] U [0, +∞)
Відповідь:
Пояснення: