Дан клетчатый квадрат 20×20, в каждой клетке которого стоит фишка. за один ход каждая фишка сдвигается влево или вниз на одну клетку, если это возможно. какое наибольшее количество клеток может быть занято фишками через 19 ходов? (фишки не могут выходить за пределы доски; на одной клетке может стоять несколько фишек).
1) x∈R
2) y(-x)=2(-x)⁴-4x²+3=y(x) ф-я четная, можно строить только при х больше 0 и отразить график симметрично в оси у
3) пересечение с осью х у=0
2x⁴-4x²+3=0 сделаем замену x²=z
2z²-4z+3=0 D=16-24<0 корней нет, график лежит
выше оси х, х=0 у=3 пересечение с осью у
4)y'=8x³-8x=8x(x-1)(x+1) экстремумы при x=0,1, -1
-1 0 1→x
- + - +
убывает при x∈(-∞;-1)∪(0;1)
возрастает x∈(1;0)∪(1;∞) x= -1,1 min y= 1
x=0 max y=3.
5) y''= 24x²-8=8(3x²-1)=0 x=1/√3, -1/√3 точки перегиба
- 1/√31/√3
+ - +
вогнута выпукла вогнута