Выяснить, равносильны ли неравенства : (х-1)(х+2) < 0 и х² + х < 2 Решение Определение. Два неравенства с одной переменой f(x)>g(x) и h(x)>q(x) называются равносильными, если множества решений этих неравенств совпадают, т.е. общие решения у них одинаковые. (х-1)(х+2) < 0 x₁ = 1; x₂ = - 2 x∈ (- 2; 1) х² + х < 2 x² + x - 2 < 0 x₁ = - 2 x₂ = 1 x∈ (- 2;1) Получили что множества решений данных неравенств совпадают, т.е. общие решения у них одинаковые. Значит данные неравенства равносильны.
4.
1) x=60/17
2) x1=-1/7, x2=0, x3=1/7
5.
1) Пусть скорость теплохода по течению х км/ч, а против течения у км/ч. Составим уравнения:
3*х+2*у=240; у=(240-3*х)/2;
3*у=35+2*х;
Подставим значение у во второе уравнение:
3*(240-3*х)/2=35+2*х;
720-9*х-70-4*х=0;
13*х=650; х=50;
у=(240-150)/2=45;
ответ: скорость теплохода по течению 50 км/ч, а против течения 45 км/ч.
2) если первый выиграл 1/4=7/28, а второй 1/7=4/28, то третий выиграл (28-4-7)/27 от всей суммы: 17/28 что равно 17000. Вычисляем пропорцией:
17000*28
=28000
17