√a + √(a + sin x) = sin x Синус принимает значения только от -1 до 1: -1 <= sin x <= 1 Слева два арифметических корня, которые неотрицательны, поэтому 0 <= sin x <= 1 Значит { 0 <= a <= 1 { √a <= 1 { sin x <= 1 { √(a + sin x) <= 1 { 0 <= a + sin x <= 1 Решаем само уравнение √(a+sin x) = sin x - √a a + sin x = sin^2 x - 2√a*sin x + a sin^2 x - sin x*(2√a + 1) = 0 1) sin x = 0 - не подходит 2) sin x = 2√a + 1 >= 1 При а = 0 будет sin x = 1, x = pi/2 + 2pi*k Но, если вернуться к исходному уравнению, то при а = 0 еще будет корень sin x = 0; x = pi*k При а =/= 0 справа будет число больше 1, решений нет.
Одна поправка: мы получаем график функции y = 1/x, из которого "выколота" точка и (-1; -1), поскольку выражение (x^3 + x^2)/(x^2 + x) не определено при x = -1 (знаменатель обращается в 0). Если взять функции y = 1/x и y = kx и изобразить их на чертеже, то получим гиперболу и прямую, проходящую через начало координат. Легко заметить, что графики будут пересекаться в двух точках. Но график нашей функции y = (x^3 + x^2)/(x^2 + x) не содержит точку (-1; -1). Поэтому, график y = kx должен проходить через точку (-1; -1). То есть, y = -x. k = -1.
....................
Объяснение: