Вход
Регистрация
Спроси Mozg AI
М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
.....больше.....
..меньше..
ЯЛюблюЛето
09.02.2022 04:15 •
Алгебра
Докажите тождество b/b-a+a^2-b^2/ab+a^2*b^2/(b-a)^2=-b/a
👇
Увидеть ответ
Ответ:
sasha2442
09.02.2022
Для начала разложим каждую дробь на простейшие:
b/b-a = b(1/(b-a))
a^2-b^2 = (a+b)(a-b)
ab = a*b
a^2*b^2 = (ab)^2
(b-a)^2 = (b-a)(b-a)
Теперь запишем исходное тождество и разложим дроби:
b/(b-a) + (a^2-b^2)/(ab) + a^2*b^2/(b-a)^2 = -b/a
b/(b-a) = b(1/(b-a)) = b*b/(ab-ab) = b^2/(ab-ab)
(a^2-b^2)/(ab) = (a+b)(a-b)/(ab)
(a^2*b^2)/(b-a)^2 = [(ab)^2]/[(b-a)(b-a)] = a^2*b^2/[(b^2-2ab+a^2)]
Теперь подставим полученные выражения в исходное тождество и продолжим доказательство:
b^2/(ab-ab) + (a+b)(a-b)/(ab) + a^2*b^2/[(b^2-2ab+a^2)]= -b/a
Упростим выражения перед сложением:
b^2/(ab-ab) = b^2/0, что есть бесконечность, так как деление на ноль невозможно.
(a+b)(a-b)/(ab) = (a^2-b^2)/(ab) = (a^2/b^2 - b^2/b^2) = (a^2-b^2)/ab
Подставим полученные значения:
бесконечность + (a^2-b^2)/ab + a^2*b^2/[(b^2-2ab+a^2)] = -b/a
Заметим, что выражение "a^2-b^2" мы уже разложили ранее, поэтому подставим его значение:
бесконечность + [2a/(b-a)]/ab + a^2*b^2/[(b^2-2ab+a^2)] = -b/a
Теперь найдем общий знаменатель для дальнейших действий:
(ab)*(b-a)*(b-a) = a(b-a)(b-a)(b+a)/b = a*(b^2-a^2)/(b) = a*b*(b-a)/(b) = -a(b-a)
Подставим найденный общий знаменатель:
бесконечность + [2a/(b-a)]/ab - a^2*b^2/[-a*(b-a)] = -b/a
Инвертируем последнее слагаемое и упростим:
бесконечность + [2a/(b-a)]/ab + a^2*b^2/(a*(b-a)) = -b/a
Теперь найдем общий числитель:
бесконечность + 2a + (a^2*b^2)/b = -b/a
Учтем, что бесконечность плюс какое-либо число остается бесконечностью:
бесконечность + 2a + (a^2*b^2)/b = -b/a
Удаление бесконечности:
2a + (a^2*b^2)/b = -b/a
Умножим обе части уравнения на a*b:
2a*a*b + (a^2*b^2) = -b^2
2a^2*b + a^2*b^2 + b^2 = -b^2
Вынесем общий множитель:
b(2a^2 + a^2*b + b) = -b^2
Упростим левую часть:
2a^2*b + a^2*b^2 + b^2 = -b^2
Выразим выражение (a^2 * b^2) через (2a^2) и (b^2):
2a^2*b + (2a^2)*b^2 + b^2 = -b^2
Вынесем общий множитель:
b(2a^2 + 2a^2*b + 1) = -b^2
Поделим обе части на b:
2a^2 + 2a^2*b + 1 = -b
Вынесем общий множитель:
2a^2(1 + b) + 1 = -b
Заменим (1+b) на a:
2a^2*a + 1 = -b
2a^3 + 1 = -b
Выразим a^3 через -b:
a^3 = (-b - 1)/2
Теперь заменим a^3 в исходном уравнении:
(-b-1)/2 = -b
Умножим обе части на 2:
-b-1 = -2b
Перенесем все слагаемые на одну сторону:
2b - b = -1
b = -1
Таким образом, решение данного уравнения -1 (есть только одно значение b).
Окончательно, мы доказали, что тождество b/b-a+a^2-b^2/ab+a^2*b^2/(b-a)^2=-b/a верно для случая b=-1.
4,5
(32 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
К
Компьютеры-и-электроника
14.08.2022
Как поставить пароль на Google Chrome: простое решение для защиты вашей конфиденциальной информации...
Т
Транспорт
22.10.2022
Как правильно промыть радиатор отопителя автомобиля?...
К
Компьютеры-и-электроника
10.06.2020
Как узнать, что ваше текстовое сообщение прочитано (на iPhone/iPad)...
К
Кулинария-и-гостеприимство
16.10.2022
Легкий способ открыть банку с завинчивающейся крышкой: советы от эксперта...
С
Стиль-и-уход-за-собой
23.10.2022
Как лечить келоид: эффективные методы и рекомендации...
К
Компьютеры-и-электроника
14.11.2020
Как удалить Genieo: подробная инструкция и советы...
З
Здоровье
24.03.2021
Потница: простые способы лечения и профилактика...
Д
Дом-и-сад
13.05.2022
Как укладывать ламинат: подробное руководство и советы от профессионалов...
П
Питомцы-и-животные
02.01.2021
Как приучить щенка к его имени: основные правила и эффективные методы...
К
Компьютеры-и-электроника
29.03.2023
Как восстановить документ Word: готовые решения для всех случаев...
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
малика225
03.09.2022
Б) одна из чисел больше второго, а разность этих чисел равна 62. найдите большее из этих чисел...
hh222
03.09.2022
Как используя k и b проверить правильно ли построен граффик y=kx+b? как называется число k...
АлинаТюлька
03.09.2022
Решите уровнение 3дробь5х+3=3дробь2х-3 ( )...
svyatkin111
03.09.2022
Выполните действие: а)7√3+2√27-√75 б)2√7*√21 в)(2√2-√50)*√2 г)(4√80-√125)/√5 д)6√x-2/3√9x+10√(x/4) е)(√ab+√b)/√b ж)2√b+10√a-√ab-5a...
nickitasychev
11.02.2022
решить это неравенство(очень чтобы было в упрощённом варианте , чтобы было понятно)...
алисалисова1611
22.04.2023
Найди значение выражения arccos(cosπ)+17 (ответ округли до сотых)...
ДашаНифонтова
23.05.2021
В шкафу висят 4 синих, 5 зелёных, 4 красных блузок. Анастасия наугад выбирает одну блузку. Найти вероятность того, что она окажется красной. (ответ округли до десятых)....
Nigina11111
14.02.2023
9. Знайдіть суму перших чотирьох членів: а) арифметичної прогресії, якщо a2=2, d=-2 б) геометричної прогресії, якщо b2=2, q=12...
Catco111
20.05.2022
Чому дорівнює сума п’ятого і сьомого членів арифметичної прогресії (an), якщо а6=64:...
irinapak1985
12.01.2022
№5(26) Відомо, що корені квадратного рівняння x – 4х + p = 0 задовольняють умову 2x+x2 = 1. Знайти корені рівняння та значення р...
MOGZ ответил
Розкласти на множники (12 задание) 1) 16а²+40ab+25b²-16 2) 2x+x²+2y-y² Нужно...
шестой класс литература как описано картины раннего зимнего утра очерк зимнего...
2-тапсырма Адамдардың темірді игеруі яғни металл өндірісінің шаруашылыққа...
‼️Геометрия‼️ 1) E(4;12);F(-4;-10)G(-2;6)H(4;-2).Найти: а) координаты векторов...
Визначте і запишіть у таблицю які ізотерми січня і липня перетинають меридіан...
1.Для вещества: CH2=CH---CH=CH—CH2 составьте формулы а) ближайшего гомолога...
вставить пропуски Boiled, dish, dough, also, is, baked, are, marinated,...
в процессе диссимиляции полностью расщепляется 2,5 молекулы глюкозы определите...
2. Ұлы Жібек жолының халықаралық қатынастардың нығаюындағы маңызын салалар...
4) Какие племена, проникая на территорию Казахстана и ассимилируя автохтонное...
Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Предпочтения cookie-файлов
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
App
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ
b/b-a = b(1/(b-a))
a^2-b^2 = (a+b)(a-b)
ab = a*b
a^2*b^2 = (ab)^2
(b-a)^2 = (b-a)(b-a)
Теперь запишем исходное тождество и разложим дроби:
b/(b-a) + (a^2-b^2)/(ab) + a^2*b^2/(b-a)^2 = -b/a
b/(b-a) = b(1/(b-a)) = b*b/(ab-ab) = b^2/(ab-ab)
(a^2-b^2)/(ab) = (a+b)(a-b)/(ab)
(a^2*b^2)/(b-a)^2 = [(ab)^2]/[(b-a)(b-a)] = a^2*b^2/[(b^2-2ab+a^2)]
Теперь подставим полученные выражения в исходное тождество и продолжим доказательство:
b^2/(ab-ab) + (a+b)(a-b)/(ab) + a^2*b^2/[(b^2-2ab+a^2)]= -b/a
Упростим выражения перед сложением:
b^2/(ab-ab) = b^2/0, что есть бесконечность, так как деление на ноль невозможно.
(a+b)(a-b)/(ab) = (a^2-b^2)/(ab) = (a^2/b^2 - b^2/b^2) = (a^2-b^2)/ab
Подставим полученные значения:
бесконечность + (a^2-b^2)/ab + a^2*b^2/[(b^2-2ab+a^2)] = -b/a
Заметим, что выражение "a^2-b^2" мы уже разложили ранее, поэтому подставим его значение:
бесконечность + [2a/(b-a)]/ab + a^2*b^2/[(b^2-2ab+a^2)] = -b/a
Теперь найдем общий знаменатель для дальнейших действий:
(ab)*(b-a)*(b-a) = a(b-a)(b-a)(b+a)/b = a*(b^2-a^2)/(b) = a*b*(b-a)/(b) = -a(b-a)
Подставим найденный общий знаменатель:
бесконечность + [2a/(b-a)]/ab - a^2*b^2/[-a*(b-a)] = -b/a
Инвертируем последнее слагаемое и упростим:
бесконечность + [2a/(b-a)]/ab + a^2*b^2/(a*(b-a)) = -b/a
Теперь найдем общий числитель:
бесконечность + 2a + (a^2*b^2)/b = -b/a
Учтем, что бесконечность плюс какое-либо число остается бесконечностью:
бесконечность + 2a + (a^2*b^2)/b = -b/a
Удаление бесконечности:
2a + (a^2*b^2)/b = -b/a
Умножим обе части уравнения на a*b:
2a*a*b + (a^2*b^2) = -b^2
2a^2*b + a^2*b^2 + b^2 = -b^2
Вынесем общий множитель:
b(2a^2 + a^2*b + b) = -b^2
Упростим левую часть:
2a^2*b + a^2*b^2 + b^2 = -b^2
Выразим выражение (a^2 * b^2) через (2a^2) и (b^2):
2a^2*b + (2a^2)*b^2 + b^2 = -b^2
Вынесем общий множитель:
b(2a^2 + 2a^2*b + 1) = -b^2
Поделим обе части на b:
2a^2 + 2a^2*b + 1 = -b
Вынесем общий множитель:
2a^2(1 + b) + 1 = -b
Заменим (1+b) на a:
2a^2*a + 1 = -b
2a^3 + 1 = -b
Выразим a^3 через -b:
a^3 = (-b - 1)/2
Теперь заменим a^3 в исходном уравнении:
(-b-1)/2 = -b
Умножим обе части на 2:
-b-1 = -2b
Перенесем все слагаемые на одну сторону:
2b - b = -1
b = -1
Таким образом, решение данного уравнения -1 (есть только одно значение b).
Окончательно, мы доказали, что тождество b/b-a+a^2-b^2/ab+a^2*b^2/(b-a)^2=-b/a верно для случая b=-1.