Question

Найдите четвертый член бесконечной прогрессии, если ее сумма равна 8, сумма второго и третьего членов равна 3, а знаменатель прогрессии является числом рациональным.!

Answer 1

Добрый день! Давайте разберемся с этой задачей.

Мы имеем бесконечную прогрессию. Для удобства обозначим первый член прогрессии как а, а знаменатель прогрессии как d.

Согласно условию задачи, сумма первого и второго членов равна 3. Мы можем записать это как:
а + аd = 3 (уравнение 1)

Также сумма первого, второго и третьего членов равна 8. Мы можем записать это как:
а + аd + аd^2 = 8 (уравнение 2)

Нам нужно найти четвертый член прогрессии, то есть а + аd + аd^2 + аd^3.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться системой уравнений.

В уравнении 2 выражаем а + аd через значение из уравнения 1:
а + аd = 3 (из уравнения 1)
а + аd + аd^2 = 8 (уравнение 2)

Подставляем полученное выражение в уравнение 2 и решаем его:
3 + аd^2 = 8
ад^2 = 8 - 3
ад^2 = 5
ад^2/а = 5/а
d^2 = 5/а
d = √(5/а)

Таким образом, мы можем найти значение знаменателя прогрессии:

d = √(5/а)

Теперь, чтобы найти четвертый член прогрессии, подставим значение z из уравнения в ряд:

а + аd + аd^2 + аd^3 = а + а√(5/а) + а(√(5/а))^2 + а(√(5/а))^3

Simplify the expression:

а + √(5а) + 5/а + √(5а^3)

Таким образом, выражение для четвертого члена прогрессии равно:

а + √(5а) + 5/а + √(5а^3)

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникнут еще вопросы или требуется какое-либо дополнительное объяснение.