Question

1. вынести множитель под знак корня:
а)

б)

в)

2. внести множитель под знак корня:
а)

б)

в)

3. выражение:
а)

б)

в)

г)

4. сравните числа:

и

5. освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

6. докажите что значение выражения является рациональным числом:


​

Answer 1

$1)\; \; \frac{1}{3}\sqrt{45}=\frac{1}{3}\sqrt{9\cdot 5}=\frac{1}{3}\cdot 3\sqrt5=\sqrt5\\\\8\sqrt{75}=8\sqrt{25\cdot 3}=8\cdot 5\sqrt3=40\sqrt3\\\\0,4\sqrt{121a}=0,4\cdot \sqrt{11^2\cdot a}=0,4\cdot 11\sqrt{a}=4,4\sqrt{a}\; ,\; a\geq 0\\\\\\2)\; \; 5\sqrt2=\sqrt{5^2\cdot 2}=\sqrt{25\cdot 2}=\sqrt{50}\\\\3\sqrt{11}=\sqrt{9\cdot 11}=\sqrt{99}\\\\0,3\sqrt{20}=\sqrt{0,09\cdot 20}=\sqrt{1,8}$

$3)\; \; 5\sqrt2-\sqrt{32}+2\sqrt{50}=5\sqrt2-4\sqrt2+10\sqrt2=11\sqrt2\\\\4\sqrt{x}-\sqrt{64x}+\sqrt{49x}=4\sqrt{x}-8\sqrt{x}+7\sqrt{x}=3\sqrt{x}\\\\(3-\sqrt5)^2=9-6\sqrt5+5=14-6\sqrt5\\\\(\sqrt{a}-\sqrt{d})(\sqrt{a}+\sqrt{d})=a-d\\\\\\4)\; \; 4\sqrt{0,5}\; \vee \; \frac{1}{2}\sqrt{28}\\\\\sqrt{16\cdot 0,5}\; \vee \; \sqrt{\frac{28}{4}}\\\\\sqrt8\; \; \sqrt{7}\; \; \Rightarrow \; \; \; 4\sqrt{0,5}\; \; \frac{1}{2}\sqrt{28}$

$5)\; \; \frac{9}{\sqrt3}=\frac{3\cdot 3}{\sqrt3}=3\sqrt3$

$6)\; \; \frac{1}{1+3\sqrt5}-\frac{1}{1-3\sqrt5}=\frac{1-3\sqrt5-1-3\sqrt5}{1-9\cdot 5}=-\frac{6\sqrt5}{-44}=\frac{3\sqrt5}{22}$