конечно, решается...
это биквадратное уравнение ("дважды" квадратное...)
вводим замену (новую переменную) а = с^2
и получаем квадратное уравнение относительно переменной а
a^2 - 26a - 160 = 0
D = 26*26 + 4*160 = 4*(169+160) = 4*329
а1 = (26 - 2V329)/2 = 13 - V329
а2 = (26 + 2V329)/2 = 13 + V329
возвращаемся к замене...
с^2 = 13 - V329 ---не имеет смысла (квадрат числа не может быть отрицательным числом...)
с^2 = 13 + V329
c1 = V(13 + V329)
c2 = -V(13 + V329)
это решение (хоть и числа "некрасивые" ---если нет ошибки в условии...)
ответ: 19.
Объяснение: найдем первый член последовательности: 1² + 2 × 1 = 3.
Сумма двух первых членов равна 2² + 2×2 = 8. Тогда второй член равен 8 - 3 = 5.
Сумма трех первых членов: 3² + 2 × 3 = 15. Тогда третий член равен 15 - 5 - 3 = 7.
Заметим, что каждый новый член отличается от предыдущего ровно на 2 единицы: u1 = 3, u2 = 3 + 2 = 5, u3 = 5 + 2 = 7. Тогда последовательность Un - арифметическая прогрессия с разностью d = 2, что и требовалось доказать.
По формуле общего члена арифм. прогрессии найдем девятым член:
u9 = u1 + 8d = 3 + 8 × 2 = 19.