20 !
в корзине а лежит 54 белых и 3 черных шара. корзина в содержит 3 белых и 5 черных шара. с каждой корзины вытаскивают по одному шару, затем возвращают.
a) вычислите вероятность того, оба шара белые.
b) из корзины а извлекают по очереди два шара, не возвращая их.
найдите вероятность того, что оба шара будут черными.
a) Вычислим вероятность того, что оба шара будут белыми.
Для начала, нам необходимо выяснить, какие у нас варианты выбора есть из каждой корзины.
Из корзины A мы можем выбрать 54 белых и 3 черных шара, поэтому всего вариантов выбрать шар из корзины A будет 54 + 3 = 57.
Аналогично, из корзины B мы можем выбрать 3 белых и 5 черных шаров, всего 8 вариантов.
Теперь, чтобы выбрать два белых шара, мы должны выбрать белый шар из корзины A и белый шар из корзины B.
Вероятность выбрать белый шар из корзины A = количество белых шаров из корзины A / общее количество шаров в корзине A
= 54 / 57
Точно так же, вероятность выбрать белый шар из корзины B = количество белых шаров из корзины B / общее количество шаров в корзине B
= 3 / 8
Так как мы выбираем шары из разных корзин, мы умножаем вероятности выбора шара из каждой корзины,
чтобы получить вероятность выбрать два белых шара:
Вероятность выбрать два белых шара = (54 / 57) * (3 / 8) = 0,2105 (округляем до пятого знака после запятой).
Таким образом, вероятность того, что оба шара будут белыми, составляет примерно 0,2105 или около 21,05%.
b) Теперь рассчитаем вероятность того, что оба шара будут черными, извлекая их по очереди из корзины A без возвращения.
Для начала определимся, какие варианты выбора шаров из каждой корзины у нас есть.
Из корзины A у нас есть 54 белых и 3 черных шара, поэтому всего вариантов выбрать шар из корзины A будет 54 + 3 = 57.
Аналогично, из корзины B у нас есть 3 белых и 5 черных шаров, всего 8 вариантов.
Теперь, чтобы выбрать два черных шара, мы должны выбрать черный шар из корзины A и черный шар из корзины B.
Для первого черного шара вероятность выбрать его из корзины A составляет 3 / 57, так как у нас 3 черных шара в корзине A и 57 шаров всего.
Для второго черного шара, когда мы уже извлекли один черный шар, вероятность выбрать его из корзины B составляет 4 / 7,
так как у нас осталось 4 черных шара и 7 шаров всего в корзине B.
Так как мы выбираем шары из разных корзин, мы умножаем вероятности выбора шара из каждой корзины,
чтобы получить вероятность выбрать два черных шара:
Вероятность выбрать два черных шара = (3 / 57) * (4 / 7) = 0,0351 (округляем до четвертого знака после запятой).
Таким образом, вероятность того, что оба шара будут черными, составляет примерно 0,0351 или около 3,51%.
Надеюсь, я дал вам подробное и понятное объяснение решения задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!