Question

Вычислите

arccos0+2arccos(-1/2)+arccos 2корня/2=

arcsin(-1/корня2)+arcsin1-arcsin 3корня/2=

arctg(ctg3п/4)=

sin(arcctg(-1))=

tg(arcsin(-1)+arcsin1/2)=

решите уравнение

sin x=0,5

cos x=-1

sin x=2,3

Answer 1

Давайте решим поставленные задания по порядку:

1. Вычисление выражения arccos0+2arccos(-1/2)+arccos(2√2/2):

Используем таблицу значений обратных функций тригонометрии и исходные свойства:

arccos(0) = π/2
arccos(-1/2) = 2π/3
arccos(2√2/2)= π/4

Подставляем значения в выражение:

π/2 + 2(2π/3) + π/4

=(π/2) + (4π/3) + (π/4)

Сначала найдем общий знаменатель, равный 12:

(6π/12) + (16π/12) + (3π/12)

=(6π + 16π + 3π)/12

= 25π/12

Ответ: arccos0+2arccos(-1/2)+arccos(2√2/2) = 25π/12.

2. Вычисление выражения arcsin(-1/√2)+arcsin1-arcsin(3√3/2):

Используем таблицу значений обратных функций тригонометрии и исходные свойства:

arcsin(-1/√2) = -π/4
arcsin(1) = π/2
arcsin(3√3/2) = π/3

Подставляем значения в выражение:

(-π/4) + (π/2) - (π/3)

Сначала найдем общий знаменатель, равный 12:

(-3π/12) + (6π/12) - (4π/12)

=(-3π + 6π - 4π)/12

= -π/12

Ответ: arcsin(-1/√2)+arcsin1-arcsin(3√3/2) = -π/12.

3. Вычисление выражения arctg(ctg(3π/4)):

Используем определение ctg(x) = 1/tg(x):

ctg(3π/4) = 1/tg(3π/4)

tg(3π/4) = -1 (так как tg(π/4) = 1 и tg(-x) = -tg(x))

ctg(3π/4) = -1

Используем определение arctg(x):

arctg(-1) = -π/4

Ответ: arctg(ctg(3π/4)) = -π/4.

4. Вычисление значения sin(arcctg(-1)):

Используем определение arcctg(x) = arctg(1/x):

arcctg(-1) = arctg(1/(-1))

arctg(-1) = -π/4

Ответ: sin(arcctg(-1)) = sin(-π/4).

5. Вычисление значения tg(arcsin(-1)+arcsin(1/2)):

Используем таблицу значений обратных функций тригонометрии и исходные свойства:

arcsin(-1) = -π/2
arcsin(1/2) = π/6

Подставляем значения в выражение:

tg(-π/2 + π/6)

tg(-π/3) = -√3

Ответ: tg(arcsin(-1)+arcsin(1/2)) = -√3.

6. Решение уравнения sin(x) = 0,5:

Используем таблицу значений обратных функций тригонометрии:

sin(x) = 0,5

x = arcsin(0,5)

x = π/6

Ответ: x = π/6.

7. Решение уравнения cos(x) = -1:

Используем таблицу значений обратных функций тригонометрии:

cos(x) = -1

x = arccos(-1)

x = π

Ответ: x = π.

8. Решение уравнения sin(x) = 2,3:

Возможных решений уравнения sin(x) = 2,3 нет, так как значения синуса ограничены диапазоном [-1, 1].

Ответ: Уравнение sin(x) = 2,3 не имеет решений.