Question

При каких значениях параметра p система

xy + (x-корень из xy - y) (x+ корень.из xy - y) =4-2xy

x^2+p^2=коренб из y^2

не имеет решений.

Answer 1

Объяснение:

преобразовывая первое уравнение получаем:

$xy + {(x - y)}^{2} - {( \sqrt{xy}) }^{2} = 4 - 2xy \\ {x}^{2} - 2xy + {y}^{2} = 4 - 2xy \\ {x}^{2} + {y}^{2} = 4$

при условии xy>0

из второго уравнения:

${x}^{2} = |y|- {p}^{2}$

a)

при y>=0

${x}^{2} = y - {p}^{2}$

подставляем

${y}^{2} + y - ( {p}^{2} + 4) = 0 \\ d = 1 + 4( {p}^{2} + 4) = 4 {p}^{2} + 17 \geqslant 0$

при всех p дискриминант будет больше 0, поэтому решение квадратного уравнения будет при всех p.

уравнение не имеет решений только в том случае если корни уравнения будут y<0

это значит, что:

${0}^{2} + 0 - ( {p}^{2} + 4) 0$

ни при каких p не будет соблюдаться неравенство

b)

при y<0

${x}^{2} = - y - {p}^{2}$

подставляем

${y}^{2} - y - ( {p}^{2} + 4) = 0 \\ d = {( - 1)}^{2} + 4( {p}^{2} + 4) = 4 {p}^{2} + 17 \geqslant 0$

при всех p дискриминант больше нуля, поэтому уравнение имеет решение при всех p.

уравнение не имеет решений только в том случае если корни уравнения будут y>0

это значит, что:

${0}^{2} - 0 - ( {p}^{2} + 4) 0$

ни при каких p не будет соблюдаться неравенство.

Поэтому можно сделать вывод, что при любых p система будет иметь решение.