Question

освободиться от иррациональности в знаменателе дроби
21/корень 7
22/корень 13-корень2

Answer 1

ответ представлен на фото

Answer 2

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, мы должны умножить как числитель, так и знаменатель на выражение, которое избавит нас от корня. При этом мы должны выбрать такое выражение, чтобы знаменатель стал рациональным числом (т.е. числом, которое может быть представлено в виде дроби).

Давайте рассмотрим первую дробь: 21/корень 7.

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, мы умножим и числитель, и знаменатель на корень 7:
(21/корень 7) * (корень 7/корень 7) = 21корень 7/7 = 3корень 7.

Теперь дробь выглядит как 3корень 7.

Рассмотрим вторую дробь: 22/корень 13 - корень 2.

Здесь мы видим два иррациональных числа в знаменателе: корень 13 и корень 2. Чтобы избавиться от них, мы умножим и числитель, и знаменатель на (корень 13 + корень 2):

(22/корень 13 - корень 2) * (корень 13 + корень 2)/(корень 13 + корень 2) = 22(корень 13 + корень 2)/(корень 13 - корень 2)(корень 13 + корень 2)

Мы умножаем числитель на (корень 13 + корень 2), чтобы избавиться от корня 13, и на (корень 13 - корень 2), чтобы избавиться от корня 2 в знаменателе.

Сокращая дробь, получаем:
22(корень 13 + корень 2)/[(корень 13)^2 - (корень 2)^2] = 22(корень 13 + корень 2)/(13 - 2) = 22(корень 13 + корень 2)/11.

Таким образом, мы избавились от корней в знаменателях и получили дроби в более простой и понятной форме.