Відповідь:
Швидкість тіла можна обчислити, взявши похідну від функції відстані s(t) за часом t.
s(t) = t^2 - 3t
Щоб знайти швидкість, обчислимо похідну:
v(t) = ds(t)/dt
Диференціюючи функцію s(t) по t, отримуємо:
v(t) = 2t - 3
Тому формула для обчислення швидкості тіла є v(t) = 2t - 3.
Щоб знайти момент часу, коли тіло зупиниться, потрібно знайти значення часу t, при якому швидкість v(t) дорівнює нулю.
Поставимо рівняння:
2t - 3 = 0
2t = 3
t = 3/2
Тому тіло зупиниться в момент часу t = 3/2 або 1.5 секунди.
Пояснення:
Відповідь:
3) Система рівнянь має безліч розв'язків, оскільки обидві прямі співпадають.
4) Система рівнянь не має розв'язків при значеннi А = 6.
Пояснення:
3) Маємо систему рівнянь:
3Х + 7У = 9
6Х + 14У = 18
Помножимо перше рівняння на ( -2 ), та додамо результат до другого:
3Х + 7У = 9 | × -2
-6Х - 14У = -18
+
6Х + 14У = 18
0 = 0
Обидва рівняння - є рівняннями однієї прямої. Відношення коефіціентів при Х ( 3/6 = 0,5 ), У ( 7/14 = 0,5 ) та вільний член рівняння ( 9/18 = 0,5 ) рівні. Таким чином система рівнянь має безліч розв'язків.
4) Маємо систему рівнянь:
Х + 2У = 5
3Х - АУ =10
Для того, щоб система рівнянь не мала розв'язків, необхідно, щоб відношення коефіціентів при Х та У були рівні, а відношення коефіціентів при вільному члені рівняння відрізнялося від відповідних показників при Х та У. У такому випадку обидва рівняння - будуть рівняннями паралельних прямих.
Відношення коефіціентів при Х дорівнює 1/3. Таке саме відношення коефіціентів ( 1/3 ) повинно бути і при У.
2/А = 1/3
А = 2 : 1/3 = 2 × 3 = 6
Відношення коефіціентів при вільному члені рівняння дорівнює 5/10 = 1/2 ≠ 1/3.
Отже система рівнянь:
Х + 2У = 5
3Х - 6У =10
не має розв'язків, оскільки прямі паралельні.