1) Чтобы значение квадратного корня было натуральным числом, подкоренное выражение должно быть полным квадратом, при этом n должно быть наименьшим (по условию).
169=13²
12²=144 - ближайший к 169 квадрат числа, значит n=169-144=25
ответ: n=25
2) Чтобы значение квадратного корня было натуральным числом, подкоренное выражение должно быть полным квадратом, при этом n должно быть наибольшим (по условию).
121=11²
1²=1 - наименьшее возможное значение покоренного выражения, значит n=121-1=120
ответ: n=120
ответ:a<-1/12
Объяснение:
Рассмотрим функцию f(x)=sqrt(3a+x), тогда уравнение примет вид
f(f(x))=x
Поскольку функция f(x) монотонно возрастает, то исходное уравнение равносильно уравнению f(x)=x
sqrt(3a+x)=x, x>=0
3a+x=x^2
x^2-x-3a=0
D=1+12a
Найдем при каких а, получившееся квадратное уравнение имеет хотя бы один неотрицательный корень. Для этого достаточно чтобы больший корень был неотрицателен.
x=(1+sqrt(1+12a))/2>=0 <=> sqrt(1+12a)>=-1
Выходит, что если получившееся квадратное уравнение имеет хотя бы одно решение, то оно будет неотрицательно.
Значит, единственный случай, который нам подходит, это когда квадратное уравнение корней не имеет.
D=1+12a<0 <=> a<-1/12
ответ:1) а=2
2) у=х+3
3) через IV
Объяснение: