4x³+1/x³+2=((2x³)²+2x³+1)/x³. Если обозначить t=2x³, то количество подобных слагаемых в исходном выражении равно количеству слагаемых в многочлене 4032 степени (t²+t+1)²⁰¹⁶. Рассмотрим процесс раскрытия скобок в этом произведении. Возьмем произвольное слагаемое t^k, где k≤4032. Покажем, что коэффициент при нем не 0. Если k=2m, то m≤2016, и значит это слагаемое можно получить, перемножая t² из m скобок (t²+t+1), а из остальных скобок взяв 1. Если k=2m+1, то m≤2015 и значит t^k можно получить, взяв t² из m скобок, взяв t из одной скобки, а из остальных скобок взяв 1. Т.к. все получающиеся коэффициенты положительны, то при каждом слагаемом t^k будет ненулевой коэффициент, а значит общее количество слагаемых равно степени многочлена плюс 1, т.е. ответ 4033.
Так что ли? Тут нужно применить относительно оригинальный метод решения: найти области значений функций в левой и правой части уравнения. Арксинус это по определению угол на отрезке [-π/2; π/2]. То есть -π/2≤arcsin(x+2)≤π/2 Домножим это двойное неравенство на 2/π: -1≤(2/π)*arcsin(x+2)≤1 Таким образом левая часть уравнения принимает значения от -1 до 1 включительно. Разбираемся теперь с правой частью. Тут все еще проще, модуль от логарифма ≥0, как и любой модуль, поэтому правая часть уж точно ≥1. Но выше мы получили что левая часть ≤1, а значит равны эти части могут быть только тогда когда одновременно равны единице. Поэтому уравнение равносильно системе из двух простеньких уравнений: Решаем и получаем x=-1.
-2,75
Объяснение:
4(1,5x^2-2x)-3(2x^2+5)=7
6x^2-8x-6x^2-15=7
-8x=22
x=-2,75