Question

(8x-3)²-10|8x-3|-24=0
​
(решить уравнивание при замены переменной)

Answer 1

Давайте разберемся с этим уравнением шаг за шагом:

1. Начнем с замены переменной. Для этого введем новую переменную u, такую что u = 8x - 3. Теперь у нас получается уравнение:

u² - 10|u| - 24 = 0

2. Теперь давайте рассмотрим два случая: когда значение u положительно и когда оно отрицательно.

2.1 Если u > 0, то оставляем модуль как есть. Таким образом, уравнение принимает вид:

u² - 10u - 24 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью метода дискриминанта.

2.1.1 Вычисляем дискриминант по формуле D = b² - 4ac. У нас a = 1, b = -10 и c = -24, поэтому D = (-10)² - 4 * 1 * (-24) = 100 + 96 = 196.

2.1.2 Поскольку D > 0, у нас есть два разных вещественных корня. Найдем их с помощью формулы x = (-b ± √D) / (2a).

Первый корень получается: x₁ = (-(-10) + √196) / (2 * 1) = (10 + 14) / 2 = 24 / 2 = 12.

Второй корень получается: x₂ = (-(-10) - √196) / (2 * 1) = (10 - 14) / 2 = -4 / 2 = -2.

2.1.3 Теперь, чтобы найти значения x в исходном уравнении, мы заменяем u обратно на 8x - 3.

Получаем два решения:

x₁ = (12 + 3) / 8 = 15 / 8 = 1.875

x₂ = (-2 + 3) / 8 = 1 / 8 = 0.125

2.2 Если u < 0, то мы изменяем знак модуля на противоположный. Таким образом, уравнение принимает вид:

u² + 10u - 24 = 0

Снова решаем это квадратное уравнение с помощью метода дискриминанта.

2.2.1 Вычисляем дискриминант по формуле D = b² - 4ac. У нас a = 1, b = 10 и c = -24, поэтому D = 10² - 4 * 1 * (-24) = 100 + 96 = 196.

2.2.2 Поскольку D > 0, у нас есть два разных вещественных корня. Найдем их с помощью формулы x = (-b ± √D) / (2a).

Первый корень получается: x₁ = (-(10) + √196) / (2 * 1) = (-10 + 14) / 2 = 4 / 2 = 2.

Второй корень получается: x₂ = (-(10) - √196) / (2 * 1) = (-10 - 14) / 2 = -24 / 2 = -12.

2.2.3 Теперь, чтобы найти значения x в исходном уравнении, мы заменяем u обратно на 8x - 3.

Получаем два решения:

x₁ = (2 + 3) / 8 = 5 / 8 = 0.625

x₂ = (-12 + 3) / 8 = -9 / 8 = -1.125

3. Таким образом, мы получили 4 решения исходного уравнения:

x₁ = 1.875
x₂ = 0.125
x₃ = 0.625
x₄ = -1.125

Надеюсь, мое объяснение понятно и помогло вам разобраться с этим уравнением.