Question

Решите уравнение 4х-7/х-2-2+х/х-2=0 с решением

Answer 1

Давайте решим данное уравнение пошагово.

1. Приведем все слагаемые к общему знаменателю, чтобы можно было объединить дроби в одну:
4x - 7/(x - 2) - 2 + x/(x - 2) = 0

Здесь общим знаменателем будет (x - 2):
[4x(x - 2) - 7 - 2(x - 2) + x]/(x - 2) = 0

2. Раскроем скобки и упростим выражение:
(4x^2 - 8x - 7 - 2x + 4 + x)/(x - 2) = 0

(4x^2 - 9x - 3)/(x - 2) = 0

3. Поставим данное уравнение в виде произведения двух множителей, чтобы найти его корни:
(4x^2 - 9x - 3) = 0 или (x - 2) = 0

4. Попробуем решить первое уравнение, используя метод факторизации. Разложим коэффициент 4 перед первым слагаемым:
4x^2 - 9x - 3 = (4x + 1)(x - 3) = 0

5. Теперь решим данное уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:
4x + 1 = 0 или x - 3 = 0

6. Решим полученные уравнения относительно переменной x:
4x + 1 = 0
4x = -1
x = -1/4

x - 3 = 0
x = 3

Итак, корни данного уравнения равны x = -1/4 и x = 3.