Question

Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 3 на оси Ox и через точку 9 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Oy. (Рассчитай в дробях и дроби запиши несокращёнными.)

x^2+(y− )^2=( )^2.​

Answer 1

Для начала, нам нужно выяснить координаты центра окружности. Из условия задачи мы знаем, что центр окружности находится на оси Oy, поэтому у него должна быть координата x, равная 0 (поскольку точка на оси - это точка с координатой x=0).

Из этого следует, что уравнение окружности будет иметь вид:

(x - 0)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где центр окружности имеет координаты (0, b) и радиус равен r.

Мы знаем, что окружность проходит через точку (3, 0) на оси Ox. Подставим эти значения в уравнение и решим уравнение относительно b и r:

(3 - 0)^2 + (0 - b)^2 = r^2,

9 + b^2 = r^2.

Теперь у нас есть уравнение, которое содержит две переменные - b и r. Чтобы решить его, нам нужна ещё одна информация.

Заметим, что окружность также проходит через точку (0, 9) на оси Oy. Подставим эти значения в уравнение и получим:

(0 - 0)^2 + (9 - b)^2 = r^2,

81 + (9 - b)^2 = r^2.

Теперь у нас есть два уравнения:

1) 9 + b^2 = r^2,
2) 81 + (9 - b)^2 = r^2.

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или исключения.

Подставим выражение для r^2 из первого уравнения во второе:

81 + (9 - b)^2 = 9 + b^2.

Раскроем скобки:

81 + 81 - 18b + b^2 = 9 + b^2.

Сократим b^2 с обеих сторон уравнения:

162 - 18b = 9.

Перенесём 9 на другую сторону:

162 - 9 = 18b.

Итак, имеем:

153 = 18b.

Разделим обе части уравнения на 18:

8.5 = b.

Таким образом, мы получили значение b, равное 8.5.

Теперь, чтобы найти значение r^2, мы можем подставить b в любое из двух начальных уравнений:

9 + (8.5)^2 = r^2,

9 + 72.25 = r^2,

81.25 = r^2.

Таким образом, окончательное уравнение окружности, проходящей через точку (3, 0) на оси Ox и точку (0, 9) на оси Oy, с центром на оси Oy, будет выглядеть так:

x^2 + (y - 8.5)^2 = 81.25.