Объяснение:
1. Sn=168 n=?
{a₃+a₅=48 {a₁+2d+a₁+4d=48 {2a₁+6d=48 |÷2 {a₁+3d=24
(a₁+d)*d=72 {a₁+d=72/d {a₁=(72/d)-d {(72/d)-d+3d=24
(72/d)+2d=24 |÷2
(36/d)+d=12
(36/d)+d-12=0
d²-12d+36=0
(d-6)²=0
d-6=0
d=6. ⇒
a₁+3*6=24
a₁+18=24
a₁=6.
Sn=(2*a₁+(n-1)*d)*n/2=(2*6+(n-1)*6)*n/2=(12+6n-6)*n/2=(6+6n)*n/2=
=(3+3n)*n=3n²+3n=168.
3n²+3n-168=0 |÷3
n²+n-56=0 D=225 √D=15
n₁=-8 ∉ n₂=7.
ответ: n=7. 6; 12; 18.
2. a₃+a₉=114
a₁+2d+a₁+8d=114
a₁+a₁+10d=114
a₁+a₁₁=114.
S₁₁=(a₁+a₁₁)*11/2=114*11/2=57*11=627.
ответ: S₁₁=627.
3. b₃-b₁=504 b₂-b₄=2520
{b₁q²-b₁=504 {b₁*(q²-1)=504 {b₁*(q²-1)=504
{b₁q-b₁q³=2520 {b₁q*(1-q²)=2520 {b₁q*(q²-1)=-2520
Разделим второе уравнение на первое:
q=-5. ⇒
b₁*((-5)²-1)=504
b₁*(25-1)=504
24*b₁=504 |÷24
b₁=21.
ответ: 21; -105; 525; -2625.
6.
a₄+a₈+a₁₂+a₁₆=708
a₁+3d+a₁+7d+a₁+11d+a₁+15d=708
4*a₁+36d=708 |÷2
2*a₁+18d=354
a₁+a₁+18d=354
a₁+a₁₉=354
S₁₉=(a₁+a₁₉)*19/2=354*19/2=177*19=3363.
ответ: S₁₉=3363.
Обозначим количество ткани на пошив 4 курток за (х) м, тогда на одну куртку потребуется ткани х/4 м
Согласно условия задачи, на пошив 6 плащей используется (х+10) м, тогда на пошив одного плаща потребуется (х+10)/6 м
Чтобы пошить 5 плащей потребуется ткани: 5*(х+10)/6=(5х+50)/6 м;
Чтобы пошить 2 куртки потребуется ткани: 2*х/4=х/2 м
Всего потребуется на пошив 19 м, что можно выразить уравнением:
(5х+50)/6+х/2=19
5х+50+3*х=6*19
5х+50+3х=114
8х=114-50
8х=64
х=64:8
х=8
Отсюда:
для пошива 1-го плаща потребуется ткани:
(8+10)/6=3 м
для пошива одной куртки потребуется ткани:
8/4=2 м