1)
х3–2х2–х+2=(x–a)·(x–b)·(x–c)
Раскрываем скобки
х3–2х2–х+2=(x2–ax–bx+ab)·(x–c)
x3–2x2–x+2=x3–ax2–bx2–cx2+abx+acx+bcx–abc
Два многочлена равны, если степени равны и коэффициенты при одинаковых степенях равны:
–2=–a–b–c
–1=ab+ac+bc
2=–abc
a=2;b=1;c=–1
Система трех уравнений с тремя неизвестными.
Проще разложить на множители группировки:
(x3–2x2)–(x–2)=x2·(x–2)–(x–2)=(x–2)·(x–1)·(x+1)
2)
x4–13x2+36=(x2–a)·(x2–b)
x4–13x2+36=x4–ax2–bx2+ab
–13=–a–b
36=ab
Проще разложить на множители по формуле разложения кв трехчлена
D=132–4·36=169–144=25
x2=(13–5)/2=4; x2=(13+5)/2=9
x4–13x2+36=(x2–4)·(x2–9)
3/(2^(2 - x²) -1)² - 4/(2^(2- x²) -1) + 1 ≥ 0 ;
замена : t = 2^(2-x²) -1
3 / t² - 4 / t +1 ≥ 0 ;
(t² - 4t +3) / t² ≥ 0
для квадратного трехчлена t² - 4t +3 t₁=1 корень: 1² - 4*1+3 = 1- 4+3 =0.
t₂ =3/t₁=3/1=1 (или t₂ =4 -1=3)
* * * наконец можно и решить уравнение t² - 4t +3=0 * * *
(t² - 4t +3) / t² ≥ 0 ⇔ (t -1)(t - 3) / t² ≥ 0 .
+ + - +
Объяснение:a)
{ 2^(2-x²) -1 ≤ 1 ; 2^(2-x²) -1 ≠ 0 .⇔ { 2^(2-x²) ≤ 2 ; 2^(2-x²) ≠ 1 . ⇔
{ 2^(2-x²) ≤ 2¹ ; 2^(2-x²) ≠ 2⁰.⇔ {2-x² ≤ 1 ; 2 - x² ≠ 0.⇔{ x² -1 ≥ 0 ; x² ≠ 2⇔
{ (x+1)(x-1) ≥ 0 ; x ≠ ±√2 . ⇒ x∈ ( -∞ ; -√2 ) ∪ (-√2 ; -1] ∪ [1 ; √2) U (√2 ; ∞) .
b)
2^(2-x²) -1 ≥ 3 ⇔ 2^(2-x²) ≥ 4 ⇔2^(2-x²) ≥ 2² ⇔2- x² ≥ 2 ⇔ x² ≤ 0 ⇒ x=0.
ответ: x∈ ( -∞ ; -√2 ) ∪ (-√2 ; -1] ∪ { 0} ∪ [1 ; √2) U (√2 ; ∞) .