Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число.
Если одно слагаемое делится на некоторое число, а другое слагаемое не делится на это число, то и вся сумма не делится на это число.
1.
Пусть 
- пять последовательных натуральных чисел, тогда их сумма равна:
Очевидно, что каждое слагаемое 
и 
делится на 5, а это означает, что вся сумма делится на 5.
Доказано.
2.
Пусть 
- четыре последовательных натуральных числа, тогда их сумма равна:
Очевидно, что первое слагаемое 
делится на 4, а второе слагаемое 
не делится на 4, это означает, что вся сумма не делится на 4.
Доказано.
3.
Пусть 
- четыре последовательных нечётных натуральных числа, тогда их сумма равна:
Очевидно, что каждое слагаемое 
и 
делится на 8, а это означает, что вся сумма делится на 8.
Доказано.
4.
Пусть 
; 
- четыре последовательных чётных натуральных числа, тогда их сумма равна:
Очевидно, что каждое слагаемое и 
делится на 4, а это означает, что вся сумма делится на 4.
Доказано.
Жылы математика, бір теорема болды есеп болып табылады дәлелдеді , басқа да теоремалар және жалпы қабылданған есептілігі: бұрын белгiленген есептілігі негізінде аксиомалары[ дереккөзі анықталмаған 295 күн ] . Басқаша айтқанда, теорема - бұл математикалық тұжырым, оның ақиқаттығы дәлелдеу арқылы анықталады [2] . Теорема - аксиомалардың логикалық нәтижесі . Математикалық теореманың дәлелі - бұл формальды жүйенің ережелеріне сәйкес келтірілген теореманың тұжырымының логикалық аргументі . Теореманың дәлелденуі көбінесе теорема тұжырымының ақиқаттығын дәлелдеу ретінде түсіндіріледі. Дәлелденетін теоремаларға қойылатын талапты ескере отырып, теорема ұғымы тәжірибелік сипаттағы ғылыми заң тұжырымдамасынан айырмашылығы түбегейлі дедуктивті болып табылады [3] .
33,62 . ..