В решении.
Объяснение:
1) Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат.
б) у= -2х²+3х-1
С осью Оу: при пересечении параболой оси Оу х=0:
у= -2*0² + 3*0 -1
у= -1;
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; -1).
С осью Ох: при пересечении параболой оси Ох у=0:
-2х²+3х-1=0
Умножить уравнение на -1, чтобы привести к стандартному виду:
2х²-3х+1=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =9-8=1 √D= 1
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(3-1)/4
х₁=2/4
х₁=0,5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(3+1)/4
х₂=4/4
х₂=1.
Координаты точек пересечения графиком оси Ох (0,5; 0); (1; 0).
в) у=3х²-7х+12
С осью Оу: при пересечении параболой оси Оу х=0:
у= 3*0² - 7*0 + 12
у= 12;
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 12).
С осью Ох: при пересечении параболой оси Ох у=0:
3х²-7х+12=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =49-144= -95 D < 0
Так как дискриминант меньше нуля, данное уравнение не имеет корней, а парабола не имеет точек пересечения с осью Ох.
г) у=5х²-10х
С осью Оу: при пересечении параболой оси Оу х=0:
у= 5*0² - 10*0
у= 0;
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 0).
С осью Ох: при пересечении параболой оси Ох у=0:
5х²-10х=0 неполное квадратное уравнение
5х(х-2)=0
5х=0
х₁=0;
х-2=0
х₂=2.
Координаты точек пересечения графиком оси Ох (0; 0); (2; 0).
2) Найти координаты вершины параболы (m; n).
Формулы: m= -b/2a; n=f(m)
f(x)=x²+14x+1 m= -b/2a= n=(-7)²+14*(-7)+1= -48; вверх
= -14/2= -7;
f(x)=3x²-18x+1 m= -b/2a= n=3*3²-18*3+1= -26; вверх
=18/6=3;
f(x)= -4x²+32x-5 m= -b/2a= n= -4*4²+32*4-5=59; вниз
= -32/-8=4;
13 (км/час) - собственная скорость катера
Объяснение:
х - собственная скорость катера
х+3 - скорость по течению
х-3 - скорость против течения
48/(х+3) - время по течению
20/(х-3) - время против течения
По условию задачи на весь путь затрачено 5 часов, уравнение:
48/(х+3)+20/(х-3)=5 Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (х+3)(х-3) или х²-9, надписываем над числителями дополнительные множители:
48(х-3)+20(х+3)=5(х²-9)
48х-144+20х+60=5х²-45
68х-84=5х²-45
-5х²+45+68х-84=0
-5х²+68х-39=0
5х²-68х+39=0
х₁,₂=(68±√4624-780)/10
х₁,₂=(68±√3844)/10
х₁,₂=(68±62)/10
х₁=0,6 - отбрасываем, как не отвечающий условию задачи
х₂=130/10=13 (км/час) - собственная скорость катера
Проверка:
48 : 16 = 3 (часа по течению)
20 : 10 = 2 (часа против течения)
Всего 5 часов, всё верно.