1. представьте выражение в виде степени и вычислите его значение 6¹²*(6³)⁵/(6⁵)⁴*6⁴ 2. выражение 6а*2в*а 4. уравнение (10а²-6а+5) - (11а+а³+6) 5. решите уравнение 10х+7=8х-9 6. один из смежных углов на 20(градусов) больше другого. найдите эти смежные углы (рисунка не представили) 7. решите уравнение 5(2а-1)-4) 3а+1)=2 8. в саду растут яблони, груши и сливы. всего 130 деревьев. найдите, сколько в саду деревьев каждого вида, если известно, что яблонь в 3 раза > чем груш, а слив на 10 раз > чем груши
6¹² * (6³)⁵ / (6⁵)⁴ * 6⁴ = (6¹² * 6³ * 6³ * 6³ * 6³) / (6⁵ * 6⁵ * 6⁵ * 6⁵) * 6⁴
Сокращаем значения внутри скобок:
= 6^(12+3+3+3+3 - 5-5-5-5) * 6⁴ = 6⁹ * 6⁴ = 6^(9+4) = 6¹³ = 6 * 6¹²
= 6 * (6 * 6 * 6 * ... * 6) (12 раз)
В итоге получаем, что значение данного выражения равно 6, возведенное в 12-ю степень.
2. Рассмотрим выражение 6а * 2в * а:
Умножаем числа и переменные:
= 6 * а * 2 * в * а
Умножаем числа и перемножаем переменные:
= 12 * а² * в
Итоговое выражение: 12 * а² * в.
3. Раскроем скобки и сложим подобные члены:
(10а² - 6а + 5) - (11а + а³ + 6) = 10а² - 6а + 5 - 11а - а³ - 6
= (10а² - а³) - (6 - 6а + 11а + 5) = 10а² - а³ - 6 + 6а - 11а - 5
= 10а² - а³ + 6а - 11а - 11
Подобные члены: -а³ + 10а² - 5а - 11.
4. Решим уравнение 10х + 7 = 8х - 9:
Вычтем 8х из обеих сторон уравнения:
10х - 8х + 7 = 8х - 8х - 9
2х + 7 = -9
Вычтем 7 из обеих сторон уравнения:
2х + 7 - 7 = -9 - 7
2х = -16
Разделим обе части уравнения на 2:
(2х)/2 = -16/2
х = -8
Итоговый ответ: х = -8.
5. Пусть первый угол равен х градусам. Тогда второй угол будет равен х + 20 градусам.
Первый угол + второй угол = 180 (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам):
х + (х + 20) = 180
2х + 20 = 180
Вычтем 20 из обеих сторон уравнения:
2х + 20 - 20 = 180 - 20
2х = 160
Разделим обе части уравнения на 2:
(2х)/2 = 160/2
х = 80
Первый угол равен 80 градусам, второй угол равен 80 + 20 = 100 градусам.
6. Решим уравнение 5(2а - 1) - 4(3а + 1) = 2:
Раскроем скобки:
10а - 5 - 12а - 4 = 2
Объединим подобные члены:
-2а - 9 = 2
Добавим 9 к обеим сторонам уравнения:
-2а - 9 + 9 = 2 + 9
-2а = 11
Разделим обе стороны уравнения на -2:
(-2а)/(-2) = 11/(-2)
а = -11/2
Итоговый ответ: а = -11/2.
7. Пусть количество груш равно х. Тогда количество яблонь будет равно 3х, а количество слив - 10х.
Суммируем количество деревьев:
х + 3х + 10х = 130
14х = 130
Разделим обе стороны уравнения на 14:
(14х)/14 = 130/14
х = 9.2857
Округлим значение до ближайшего целого:
х = 9
Таким образом, в саду будет 9 груш, 3 * 9 = 27 яблонь и 10 * 9 = 90 слив.
Ответ: 9 груш, 27 яблонь и 90 слив.