1 х-в час ученик,у-в час мастер,х+у-в час вместе 1/(х+у)=12⇒х+у=1/12⇒у=1/12-х 1/х-1/у=10⇒у-х=10ху 1/12-х-х=10(1/12-х)х 1-24х=10х-120х² 120х²-34х+1=0 D=1156-480=676 x1=(34-26)/240=1/30 в час ученик,тогда выполнит за 1:1/30=30ч у1=1/12-1/30=(5-2)/60=1/20 в час мастер,выполнит за 1:1/20=20ч х2=(34+26)/120=1/2 в час ученик у2=1/12-1/2=(1-6)/12=-5/12 не удов усл 2 х-скорость 2,х+20-скорость 1 420/х-420/(х+20)=2,4 2,4х²+48х-420*(х+20-х)=0 2,4х²+48х-8400=0 х²+20х-3500=0 х1+х2=-20 и х1*х2=-3500 х1=-70 не удов усл х2=50км/ч-скорость 2 50+20=70км/ч-скорость 1
n^2 + 2n + 1 + 2008 = x^2
(n+1)^2 + 2008 = x^2
x^2 - (n+1)^2 = 2008
(x - n - 1)(x + n + 1) = 1*2008 = 2*1004 = 4*502 = 8*251
251 - простое число, поэтому больше вариантов разложения нет.
1)
{ x - n - 1 = 1
{ x + n + 1 = 2008
{ x = n + 2
n + 2 + n + 1 = 2n + 3 = 2008
n и х получаются нецелые.
2)
{ x - n - 1 = 2
{ x + n + 1 = 1004
{ x = n + 3
{ n + 3 + n + 1 = 2n + 4 = 1004
n = 500, x = 503
500^2 + 2*500 + 2009 = 250000 + 1000 + 2009 = 253009 = 503^2
3)
{ x - n - 1 = 4
{ x + n + 1 = 502
{ x = n + 5
{ n + 5 + n + 1 = 2n + 6 = 502
n = 248, x = 253
248^2 + 2*248 + 2009 = 61504 + 496 + 2009 = 64009 = 253^2
4)
{ x - n - 1 = 8
{ x + n + 1 = 251
{ x = n + 9
n + 9 + n + 1 = 2n + 10 = 251
n и х получаются нецелые.
ответ: n1 = 500, n2 = 248