ответ: Нет.
Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b.
Пусть искомый многочлен f(x) существует.
Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3).
Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1.
Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени).
То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней
нет
Объяснение:
Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b.
Пусть искомый многочлен f(x) существует.
Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3).
Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1.
Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени).
То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.
1. −3х² + 15х=0;
-3x(x-5)=0;
х=0 или х=5
ответ: 0; 5.
2. 3х² + 27 =0;
3(х²+9)=0;
х²+9=0;
х²= -9 => х Є Ø.
ответ: уравнение не имеет корней.
3. 13х² - 39 =0;
13(х²-3)=0;
х²-3=0;
х²=3 => х=√3 или х= -√3
ответ: -√3; √3.
4. 25х² - 625 =0;
(5х-25)(5х+25)=0;
Система уравнений:
5х-25=0,
5х+25=0;
5х=25,
5х= -25;
х= 5,
х= -5.
ответ: -5; 5.
5. 3х² - 45х = 0;
3х(х-15)=0;
х=0 или х= 15
ответ: 0; 15.
6. 3х² - 45х = 76х;
3х²-121х=0;
х(3х-121)=0;
х=0 или 3х-121=0;
3х=121;
х= 121/3= 40⅓.
ответ: 0; 40⅓.